Производная 1/(y^2+1)

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

   $f{\left(y \right)} = 1$ и $g{\left(y \right)} = y^{2} + 1$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   Чтобы найти $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$:

   1. дифференцируем $y^{2} + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $y^{2}$ получим $2 y$

      В результате: $2 y$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{2 y}{\left(y^{2} + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{2 y}{\left(y^{2} + 1\right)^{2}}$