Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(sin(x/3))^(2)
Производная acos(3*x^2)
Производная x^2+16/x^2
Производная x^3/4
Интеграл d{x}:
1/(y^2+1)
Идентичные выражения
один /(y^ два + один)
1 делить на (y в квадрате плюс 1)
один делить на (y в степени два плюс один)
1/(y2+1)
1/y2+1
1/(y²+1)
1/(y в степени 2+1)
1/y^2+1
1 разделить на (y^2+1)
Похожие выражения
1/(y^2-1)

Производная функции/ 1/(y^2+1)

Производная 1/(y^2+1)

Решение

Вы ввели [src]

    1   
1*------
   2    
  y  + 1

$$1 \cdot \frac{1}{y^{2} + 1}$$

d /    1   \
--|1*------|
dy|   2    |
  \  y  + 1/

$$\frac{d}{d y} 1 \cdot \frac{1}{y^{2} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

$f{\left(y \right)} = 1$ и $g{\left(y \right)} = y^{2} + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. дифференцируем $y^{2} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $y^{2}$ получим $2 y$
  В результате: $2 y$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{2 y}{\left(y^{2} + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{2 y}{\left(y^{2} + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   -2*y  
---------
        2
/ 2    \ 
\y  + 1/

$$- \frac{2 y}{\left(y^{2} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /         2 \
  |      4*y  |
2*|-1 + ------|
  |          2|
  \     1 + y /
---------------
           2   
   /     2\    
   \1 + y /

$$\frac{2 \cdot \left(\frac{4 y^{2}}{y^{2} + 1} - 1\right)}{\left(y^{2} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

      /         2 \
      |      2*y  |
-24*y*|-1 + ------|
      |          2|
      \     1 + y /
-------------------
             3     
     /     2\      
     \1 + y /

$$- \frac{24 y \left(\frac{2 y^{2}}{y^{2} + 1} - 1\right)}{\left(y^{2} + 1\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(y^2+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение