Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x)+1
Производная (sin(4*x))^2
Производная tan(3*x-pi/4)
Производная x^15
Идентичные выражения
один /(x^(три)-(два)*x^ два -x+ два)
1 делить на (x в степени (3) минус (2) умножить на x в квадрате минус x плюс 2)
один делить на (x в степени (три) минус (два) умножить на x в степени два минус x плюс два)
1/(x(3)-(2)*x2-x+2)
1/x3-2*x2-x+2
1/(x^(3)-(2)*x²-x+2)
1/(x в степени (3)-(2)*x в степени 2-x+2)
1/(x^(3)-(2)x^2-x+2)
1/(x(3)-(2)x2-x+2)
1/x3-2x2-x+2
1/x^3-2x^2-x+2
1 разделить на (x^(3)-(2)*x^2-x+2)
Похожие выражения
1/(x^(3)-(2)*x^2+x+2)
1/(x^(3)+(2)*x^2-x+2)
1/(x^(3)-(2)*x^2-x-2)

Производная функции/ 1/(x^(3)-(2)*x^2-x+2)

Производная 1/(x^(3)-(2)*x^2-x+2)

Решение

Вы ввели [src]

          1        
1*-----------------
   3      2        
  x  - 2*x  - x + 2

$$1 \cdot \frac{1}{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2}$$

d /          1        \
--|1*-----------------|
dx|   3      2        |
  \  x  - 2*x  - x + 2/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{3} - 2 x^{2} - x + 2$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{3} - 2 x^{2} - x + 2$ почленно:
  1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-1$
  4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $- 4 x$
  В результате: $3 x^{2} - 4 x - 1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 3 x^{2} + 4 x + 1}{\left(x^{3} - 2 x^{2} - x + 2\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{- 3 x^{2} + 4 x + 1}{\left(x^{3} - 2 x^{2} - x + 2\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

          2         
   1 - 3*x  + 4*x   
--------------------
                   2
/ 3      2        \ 
\x  - 2*x  - x + 2/

$$\frac{- 3 x^{2} + 4 x + 1}{\left(x^{3} - 2 x^{2} - x + 2\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                          2\
  |          /       2      \ |
  |          \1 - 3*x  + 4*x/ |
2*|2 - 3*x + -----------------|
  |               3          2|
  \          2 + x  - x - 2*x /
-------------------------------
                         2     
      /     3          2\      
      \2 + x  - x - 2*x /

$$\frac{2 \left(- 3 x + \frac{\left(- 3 x^{2} + 4 x + 1\right)^{2}}{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2} + 2\right)}{\left(x^{3} - 2 x^{2} - x + 2\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                     3                                  \
   |     /       2      \                   /       2      \|
   |     \1 - 3*x  + 4*x/      2*(-2 + 3*x)*\1 - 3*x  + 4*x/|
-6*|1 - -------------------- + -----------------------------|
   |                       2              3          2      |
   |    /     3          2\          2 + x  - x - 2*x       |
   \    \2 + x  - x - 2*x /                                 /
-------------------------------------------------------------
                                        2                    
                     /     3          2\                     
                     \2 + x  - x - 2*x /

$$- \frac{6 \cdot \left(\frac{2 \cdot \left(3 x - 2\right) \left(- 3 x^{2} + 4 x + 1\right)}{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2} - \frac{\left(- 3 x^{2} + 4 x + 1\right)^{3}}{\left(x^{3} - 2 x^{2} - x + 2\right)^{2}} + 1\right)}{\left(x^{3} - 2 x^{2} - x + 2\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(x^(3)-(2)*x^2-x+2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение