Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ (1)/(x^3)

Производная (1)/(x^3)

Решение

Вы ввели [src]

  1 
1*--
   3
  x

$$1 \cdot \frac{1}{x^{3}}$$

d /  1 \
--|1*--|
dx|   3|
  \  x /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x^{3}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{3}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{3}{x^{4}}$

Ответ:

$- \frac{3}{x^{4}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-3  
----
   3
x*x

$$- \frac{3}{x x^{3}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

12
--
 5
x

$$\frac{12}{x^{5}}$$

Упростить

Третья производная [src]

-60 
----
  6 
 x

$$- \frac{60}{x^{6}}$$

Упростить

График

Производная (1)/(x^3)