Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(1+x^2)*atan(x)
Производная 8*cos(x)^3
Производная (cos(7*x))^2
Производная (cosh(x)/sinh(x)^(2))-log(coth(x/2))
Интеграл d{x}:
1/(x^2+1)^2
Идентичные выражения
один /(x^ два + один)^ два
1 делить на (x в квадрате плюс 1) в квадрате
один делить на (x в степени два плюс один) в степени два
1/(x2+1)2
1/x2+12
1/(x²+1)²
1/(x в степени 2+1) в степени 2
1/x^2+1^2
1 разделить на (x^2+1)^2
Похожие выражения
1/(x^2+1^2)^(3/2)
log((x^4-x^2+1)/(x^2+1)^2)
(1/12)*log((x^4-x^2+1)/(x^2+1)^2)-1/(2*sqrt(3))*atan(sqrt(3)/(2*x^2-1))
(x^4-x^2+1)/(x^2+1)^2
1/(x^2-1)^2

Производная функции/ 1/(x^2+1)^2

Производная 1/(x^2+1)^2

Решение

Вы ввели [src]

      1    
1*---------
          2
  / 2    \ 
  \x  + 1/

$$1 \cdot \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

d /      1    \
--|1*---------|
dx|          2|
  |  / 2    \ |
  \  \x  + 1/ /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 1\right)^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x^{2} + 1$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате: $2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 x \left(2 x^{2} + 2\right)$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{2 x \left(2 x^{2} + 2\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}}$
Теперь упростим:

$- \frac{4 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$

Ответ:

$- \frac{4 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       -4*x       
------------------
                 2
/ 2    \ / 2    \ 
\x  + 1/*\x  + 1/

$$- \frac{4 x}{\left(x^{2} + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /         2 \
  |      6*x  |
4*|-1 + ------|
  |          2|
  \     1 + x /
---------------
           3   
   /     2\    
   \1 + x /

$$\frac{4 \cdot \left(\frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

      /         2 \
      |      8*x  |
-24*x*|-3 + ------|
      |          2|
      \     1 + x /
-------------------
             4     
     /     2\      
     \1 + x /

$$- \frac{24 x \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(x^2+1)^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение