Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
График функции y =:
1/(x^2-9)
Интеграл d{x}:
1/(x^2-9)
Идентичные выражения
один /(x^ два - девять)
1 делить на (x в квадрате минус 9)
один делить на (x в степени два минус девять)
1/(x2-9)
1/x2-9
1/(x²-9)
1/(x в степени 2-9)
1/x^2-9
1 разделить на (x^2-9)
Похожие выражения
1/(x^2+9)

Производная функции/ 1/(x^2-9)

Производная 1/(x^2-9)

Решение

Вы ввели [src]

    1   
1*------
   2    
  x  - 9

$$1 \cdot \frac{1}{x^{2} - 9}$$

d /    1   \
--|1*------|
dx|   2    |
  \  x  - 9/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} - 9}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} - 9$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 9$ почленно:
  1. Производная постоянной $-9$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{2 x}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{2 x}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   -2*x  
---------
        2
/ 2    \ 
\x  - 9/

$$- \frac{2 x}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /          2 \
  |       4*x  |
2*|-1 + -------|
  |           2|
  \     -9 + x /
----------------
            2   
   /      2\    
   \-9 + x /

$$\frac{2 \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

      /          2 \
      |       2*x  |
-24*x*|-1 + -------|
      |           2|
      \     -9 + x /
--------------------
              3     
     /      2\      
     \-9 + x /

$$- \frac{24 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(x^2-9)

График:

Кусочно-заданная:

Решение