Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
Идентичные выражения
один /(x^ четыре + шестнадцать)
1 делить на (x в степени 4 плюс 16)
один делить на (x в степени четыре плюс шестнадцать)
1/(x4+16)
1/x4+16
1/(x⁴+16)
1/x^4+16
1 разделить на (x^4+16)
Похожие выражения
1/(x^4-16)

Производная функции/ 1/(x^4+16)

Производная 1/(x^4+16)

Решение

Вы ввели [src]

     1   
1*-------
   4     
  x  + 16

$$1 \cdot \frac{1}{x^{4} + 16}$$

d /     1   \
--|1*-------|
dx|   4     |
  \  x  + 16/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x^{4} + 16}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{4} + 16$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{4} + 16$ почленно:
  1. Производная постоянной $16$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$
  В результате: $4 x^{3}$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{4 x^{3}}{\left(x^{4} + 16\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{4 x^{3}}{\left(x^{4} + 16\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      3   
  -4*x    
----------
         2
/ 4     \ 
\x  + 16/

$$- \frac{4 x^{3}}{\left(x^{4} + 16\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     /          4 \
   2 |       8*x  |
4*x *|-3 + -------|
     |           4|
     \     16 + x /
-------------------
              2    
     /      4\     
     \16 + x /

$$\frac{4 x^{2} \cdot \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} + 16} - 3\right)}{\left(x^{4} + 16\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

      /         4          8   \
      |     12*x       16*x    |
-24*x*|1 - ------- + ----------|
      |          4            2|
      |    16 + x    /      4\ |
      \              \16 + x / /
--------------------------------
                    2           
           /      4\            
           \16 + x /

$$- \frac{24 x \left(\frac{16 x^{8}}{\left(x^{4} + 16\right)^{2}} - \frac{12 x^{4}}{x^{4} + 16} + 1\right)}{\left(x^{4} + 16\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(x^4+16)

График:

Кусочно-заданная:

Решение