Производная 1/(x^4+1)

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{4} + 1$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $x^{4} + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

      В результате: $4 x^{3}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{4 x^{3}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{4 x^{3}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}$