Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)-sqrt(3*sin(x))
Производная (x-22)*e^x-21
Производная 1+(sin(x))^2
Производная -14*x+7*tan(x)+7*pi/2+11
Идентичные выражения
один /x*(два *x^ два + четыре *x- один)
1 делить на x умножить на (2 умножить на x в квадрате плюс 4 умножить на x минус 1)
один делить на x умножить на (два умножить на x в степени два плюс четыре умножить на x минус один)
1/x*(2*x2+4*x-1)
1/x*2*x2+4*x-1
1/x*(2*x²+4*x-1)
1/x*(2*x в степени 2+4*x-1)
1/x(2x^2+4x-1)
1/x(2x2+4x-1)
1/x2x2+4x-1
1/x2x^2+4x-1
1 разделить на x*(2*x^2+4*x-1)
Похожие выражения
1/x*(2*x^2+4*x+1)
1/x*(2*x^2-4*x-1)

Производная функции/ 1/x*(2*x^2+4*x-1)

Производная 1/x(2x^2+4*x-1)

Решение

Вы ввели [src]

  1 /   2          \
1*-*\2*x  + 4*x - 1/
  x

$$1 \cdot \frac{1}{x} \left(2 x^{2} + 4 x - 1\right)$$

d /  1 /   2          \\
--|1*-*\2*x  + 4*x - 1/|
dx\  x                 /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x} \left(2 x^{2} + 4 x - 1\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x^{2} + 4 x - 1$ и $g{\left(x \right)} = x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $2 x^{2} + 4 x - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $4 x$
  3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $4$
  В результате: $4 x + 4$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 2 x^{2} + x \left(4 x + 4\right) - 4 x + 1}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$2 + \frac{1}{x^{2}}$

Ответ:

$2 + \frac{1}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

             2          
4 + 4*x   2*x  + 4*x - 1
------- - --------------
   x             2      
                x

$$\frac{4 x + 4}{x} - \frac{2 x^{2} + 4 x - 1}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /            2                  \
  |    -1 + 2*x  + 4*x   4*(1 + x)|
2*|2 + --------------- - ---------|
  |            2             x    |
  \           x                   /
-----------------------------------
                 x

$$\frac{2 \cdot \left(2 - \frac{4 \left(x + 1\right)}{x} + \frac{2 x^{2} + 4 x - 1}{x^{2}}\right)}{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /             2                  \
  |     -1 + 2*x  + 4*x   4*(1 + x)|
6*|-2 - --------------- + ---------|
  |             2             x    |
  \            x                   /
------------------------------------
                  2                 
                 x

$$\frac{6 \left(-2 + \frac{4 \left(x + 1\right)}{x} - \frac{2 x^{2} + 4 x - 1}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/x(2x^2+4*x-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/x*(2*x^2+4*x-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная 1/x(2x^2+4*x-1)