Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cot(x/2)
Производная x^2+5
Производная 1/(tan(x))^2
Производная sin(x+3)
Интеграл d{x}:
1/(x-3*x^2)
Идентичные выражения
один /(x- три *x^ два)
1 делить на (x минус 3 умножить на x в квадрате )
один делить на (x минус три умножить на x в степени два)
1/(x-3*x2)
1/x-3*x2
1/(x-3*x²)
1/(x-3*x в степени 2)
1/(x-3x^2)
1/(x-3x2)
1/x-3x2
1/x-3x^2
1 разделить на (x-3*x^2)
Похожие выражения
1/(x+3*x^2)

Производная функции/ 1/(x-3*x^2)

Производная 1/(x-3*x^2)

Решение

Вы ввели [src]

     1    
1*--------
         2
  x - 3*x

$$1 \cdot \frac{1}{- 3 x^{2} + x}$$

d /     1    \
--|1*--------|
dx|         2|
  \  x - 3*x /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{- 3 x^{2} + x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = - 3 x^{2} + x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $- 3 x^{2} + x$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $- 6 x$
  В результате: $1 - 6 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{6 x - 1}{\left(- 3 x^{2} + x\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{6 x - 1}{x^{2} \left(3 x - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{6 x - 1}{x^{2} \left(3 x - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  -1 + 6*x 
-----------
          2
/       2\ 
\x - 3*x /

$$\frac{6 x - 1}{\left(- 3 x^{2} + x\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /              2 \
  |    (-1 + 6*x)  |
2*|3 - ------------|
  \    x*(-1 + 3*x)/
--------------------
    2           2   
   x *(-1 + 3*x)

$$\frac{2 \cdot \left(3 - \frac{\left(6 x - 1\right)^{2}}{x \left(3 x - 1\right)}\right)}{x^{2} \left(3 x - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

              /              2 \
              |    (-1 + 6*x)  |
-6*(-1 + 6*x)*|6 - ------------|
              \    x*(-1 + 3*x)/
--------------------------------
          3           3         
         x *(-1 + 3*x)

$$- \frac{6 \cdot \left(6 - \frac{\left(6 x - 1\right)^{2}}{x \left(3 x - 1\right)}\right) \left(6 x - 1\right)}{x^{3} \left(3 x - 1\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(x-3*x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение