Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 1/(u+v)

Производная 1/(u+v)

Решение

Вы ввели [src]

    1  
1*-----
  u + v

$$1 \cdot \frac{1}{u + v}$$

d /    1  \
--|1*-----|
dv\  u + v/

$$\frac{\partial}{\partial v} 1 \cdot \frac{1}{u + v}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d v} \frac{f{\left(v \right)}}{g{\left(v \right)}} = \frac{- f{\left(v \right)} \frac{d}{d v} g{\left(v \right)} + g{\left(v \right)} \frac{d}{d v} f{\left(v \right)}}{g^{2}{\left(v \right)}}$

$f{\left(v \right)} = 1$ и $g{\left(v \right)} = u + v$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d v} f{\left(v \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d v} g{\left(v \right)}$ :
1. дифференцируем $u + v$ почленно:
  1. Производная постоянной $u$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $v$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{1}{\left(u + v\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{1}{\left(u + v\right)^{2}}$

Первая производная [src]

  -1    
--------
       2
(u + v)

$$- \frac{1}{\left(u + v\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   2    
--------
       3
(u + v)

$$\frac{2}{\left(u + v\right)^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  -6    
--------
       4
(u + v)

$$- \frac{6}{\left(u + v\right)^{4}}$$

Упростить