Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 1/(3^x)-2

Производная 1/(3^x)-2

Решение

Вы ввели [src]

$$\left(-1\right) 2 + 1 \cdot \frac{1}{3^{x}}$$

d /  1     \
--|1*-- - 2|
dx|   x    |
  \  3     /

$$\frac{d}{d x} \left(\left(-1\right) 2 + 1 \cdot \frac{1}{3^{x}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\left(-1\right) 2 + 1 \cdot \frac{1}{3^{x}}$ почленно:
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = 3^{x}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- 3^{- x} \log{\left(3 \right)}$
2. Производная постоянной $\left(-1\right) 2$ равна нулю.
В результате: $- 3^{- x} \log{\left(3 \right)}$

Ответ:

$- 3^{- x} \log{\left(3 \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  -x       
-3  *log(3)

$$- 3^{- x} \log{\left(3 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 -x    2   
3  *log (3)

$$3^{- x} \log{\left(3 \right)}^{2}$$

Упростить

Третья производная [src]

  -x    3   
-3  *log (3)

$$- 3^{- x} \log{\left(3 \right)}^{3}$$

Упростить

График

Производная 1/(3^x)-2