Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
Интеграл d{x}:
1/(3*x+2)^2
Идентичные выражения
один /(три *x+ два)^ два
1 делить на (3 умножить на x плюс 2) в квадрате
один делить на (три умножить на x плюс два) в степени два
1/(3*x+2)2
1/3*x+22
1/(3*x+2)²
1/(3*x+2) в степени 2
1/(3x+2)^2
1/(3x+2)2
1/3x+22
1/3x+2^2
1 разделить на (3*x+2)^2
Похожие выражения
(x^(1/3))*(x+2)^2
(1/3*x+2)^2+12
1/(3*x-2)^2
((2*x+1)^(1/5))/((x^(1/3))*(x+2)^2)

Производная функции/ 1/(3*x+2)^2

Производная 1/(3*x+2)^2

Решение

Вы ввели [src]

      1     
1*----------
           2
  (3*x + 2)

$$1 \cdot \frac{1}{\left(3 x + 2\right)^{2}}$$

d /      1     \
--|1*----------|
dx|           2|
  \  (3*x + 2) /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\left(3 x + 2\right)^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \left(3 x + 2\right)^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 3 x + 2$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x + 2\right)$ :
  1. дифференцируем $3 x + 2$ почленно:
    1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $3$
    В результате: $3$
  В результате последовательности правил:
  
  $18 x + 12$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 18 x - 12}{\left(3 x + 2\right)^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{6}{\left(- 3 x - 2\right)^{3}}$

Ответ:

$\frac{6}{\left(- 3 x - 2\right)^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      -12 - 18*x     
---------------------
         2          2
(3*x + 2) *(3*x + 2)

$$\frac{- 18 x - 12}{\left(3 x + 2\right)^{2} \left(3 x + 2\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    54    
----------
         4
(2 + 3*x)

$$\frac{54}{\left(3 x + 2\right)^{4}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  -648    
----------
         5
(2 + 3*x)

$$- \frac{648}{\left(3 x + 2\right)^{5}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(3*x+2)^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение