Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (16/x)+x+3
Производная (2*sqrt(x))-x
Производная (x^10)
Производная cos(1)-x/3
Идентичные выражения
(один / три *x- шесть)^ восемнадцать
(1 делить на 3 умножить на x минус 6) в степени 18
(один делить на три умножить на x минус шесть) в степени восемнадцать
(1/3*x-6)18
1/3*x-618
(1/3x-6)^18
(1/3x-6)18
1/3x-618
1/3x-6^18
(1 разделить на 3*x-6)^18
Похожие выражения
(1/3*x+6)^18

Производная функции/ (1/3*x-6)^18

Производная (1/3*x-6)^18

Решение

Вы ввели [src]

       18
/x    \  
|- - 6|  
\3    /

$$\left(\frac{x}{3} - 6\right)^{18}$$

  /       18\
d |/x    \  |
--||- - 6|  |
dx\\3    /  /

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{3} - 6\right)^{18}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{x}{3} - 6$ .
В силу правила, применим: $u^{18}$ получим $18 u^{17}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{3} - 6\right)$ :
1. дифференцируем $\frac{x}{3} - 6$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $\frac{1}{3}$
  2. Производная постоянной $\left(-1\right) 6$ равна нулю.
  В результате: $\frac{1}{3}$
В результате последовательности правил:

$6 \left(\frac{x}{3} - 6\right)^{17}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \left(x - 18\right)^{17}}{43046721}$

Ответ:

$\frac{2 \left(x - 18\right)^{17}}{43046721}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

         17
  /x    \  
6*|- - 6|  
  \3    /

$$6 \left(\frac{x}{3} - 6\right)^{17}$$

Упростить

Вторая производная [src]

           16
   /     x\  
34*|-6 + -|  
   \     3/

$$34 \left(\frac{x}{3} - 6\right)^{16}$$

Упростить

Третья производная [src]

            15
    /     x\  
544*|-6 + -|  
    \     3/  
--------------
      3

$$\frac{544 \left(\frac{x}{3} - 6\right)^{15}}{3}$$

Упростить

График

Производная (1/3*x-6)^18