Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 1/(3*x-1)

Производная 1/(3*x-1)

Решение

Вы ввели [src]

     1   
1*-------
  3*x - 1

$$1 \cdot \frac{1}{3 x - 1}$$

d /     1   \
--|1*-------|
dx\  3*x - 1/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{3 x - 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = 3 x - 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $3 x - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $3$
  В результате: $3$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{3}{\left(3 x - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{3}{\left(3 x - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   -3     
----------
         2
(3*x - 1)

$$- \frac{3}{\left(3 x - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     18    
-----------
          3
(-1 + 3*x)

$$\frac{18}{\left(3 x - 1\right)^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   -162    
-----------
          4
(-1 + 3*x)

$$- \frac{162}{\left(3 x - 1\right)^{4}}$$

Упростить

График

Производная 1/(3*x-1)