Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 1/(3*x)

Производная 1/(3*x)

Решение

Вы ввели [src]

   1 
1*---
  3*x

$$1 \cdot \frac{1}{3 x}$$

d /   1 \
--|1*---|
dx\  3*x/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{3 x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = 3 x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $3$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{1}{3 x^{2}}$

Ответ:

$- \frac{1}{3 x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   1  
- --- 
  3*x 
------
  x

$$- \frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x}}{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 2  
----
   3
3*x

$$\frac{2}{3 x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

-2 
---
  4
 x

$$- \frac{2}{x^{4}}$$

Упростить

График

Производная 1/(3*x)