Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная (x-11)*e^12-x
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
Идентичные выражения
один /(sin(десять *x)^(два))
1 делить на ( синус от (10 умножить на x) в степени (2))
один делить на ( синус от (десять умножить на x) в степени (два))
1/(sin(10*x)(2))
1/sin10*x2
1/(sin(10x)^(2))
1/(sin(10x)(2))
1/sin10x2
1/sin10x^2
1 разделить на (sin(10*x)^(2))
Похожие выражения
1/sin(10*x)^(2)

Производная функции/ 1/(sin(10*x)^(2))

Производная 1/(sin(10*x)^(2))

Решение

Вы ввели [src]

      1     
1*----------
     2      
  sin (10*x)

$$1 \cdot \frac{1}{\sin^{2}{\left(10 x \right)}}$$

d /      1     \
--|1*----------|
dx|     2      |
  \  sin (10*x)/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\sin^{2}{\left(10 x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(10 x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \sin{\left(10 x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(10 x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 10 x$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 10 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $10$
    В результате последовательности правил:
    
    $10 \cos{\left(10 x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $20 \sin{\left(10 x \right)} \cos{\left(10 x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{20 \cos{\left(10 x \right)}}{\sin^{3}{\left(10 x \right)}}$

Ответ:

$- \frac{20 \cos{\left(10 x \right)}}{\sin^{3}{\left(10 x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   -20*cos(10*x)    
--------------------
             2      
sin(10*x)*sin (10*x)

$$- \frac{20 \cos{\left(10 x \right)}}{\sin{\left(10 x \right)} \sin^{2}{\left(10 x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /         2      \
    |    3*cos (10*x)|
200*|1 + ------------|
    |        2       |
    \     sin (10*x) /
----------------------
         2            
      sin (10*x)

$$\frac{200 \cdot \left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(10 x \right)}}{\sin^{2}{\left(10 x \right)}}\right)}{\sin^{2}{\left(10 x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

      /         2      \          
      |    3*cos (10*x)|          
-8000*|2 + ------------|*cos(10*x)
      |        2       |          
      \     sin (10*x) /          
----------------------------------
               3                  
            sin (10*x)

$$- \frac{8000 \cdot \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(10 x \right)}}{\sin^{2}{\left(10 x \right)}}\right) \cos{\left(10 x \right)}}{\sin^{3}{\left(10 x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(sin(10*x)^(2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение