Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (31-x)*e^x+31
Производная 12*sin(x)-6
Производная (1/5)
Производная e^(3*x)+cos(4*x)
Идентичные выражения
один / шесть *((sin(шесть *x))^ два)/(cos(двенадцать *x))
1 делить на 6 умножить на (( синус от (6 умножить на x)) в квадрате ) делить на ( косинус от (12 умножить на x))
один делить на шесть умножить на (( синус от (шесть умножить на x)) в степени два) делить на ( косинус от (двенадцать умножить на x))
1/6*((sin(6*x))2)/(cos(12*x))
1/6*sin6*x2/cos12*x
1/6*((sin(6*x))²)/(cos(12*x))
1/6*((sin(6*x)) в степени 2)/(cos(12*x))
1/6((sin(6x))^2)/(cos(12x))
1/6((sin(6x))2)/(cos(12x))
1/6sin6x2/cos12x
1/6sin6x^2/cos12x
1 разделить на 6*((sin(6*x))^2) разделить на (cos(12*x))
Похожие выражения
cot(cos(2*x))+1/6*(sin(6*x)^(2)/cos(12*x))
cot(cos(2*x))+1/6*sin(6*x)^(2)/cos(12*x)
x*exp(-x)*cot(cos(2*x))+1/6*(sin(6*x)^(2)/cos(12*x))
cot(cos(2*x))+1/6*(sin(6*x)^(2))/(cos(12*x))
cot(cos(2))+(1/6)*(sin(6*x)^2)/cos(12*x)

Производная функции/ 1/6*((sin(6*x))^2)/(cos(12*x))

Производная 1/6((sin(6x))^2)/(cos(12*x))

Решение

Вы ввели [src]

    2      
 sin (6*x) 
-----------
6*cos(12*x)

$$\frac{\sin^{2}{\left(6 x \right)}}{6 \cos{\left(12 x \right)}}$$

  /    2      \
d | sin (6*x) |
--|-----------|
dx\6*cos(12*x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{\sin^{2}{\left(6 x \right)}}{6 \cos{\left(12 x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(6 x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(12 x \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \sin{\left(6 x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(6 x \right)}$ :
    1. Заменим $u = 6 x$ .
    2. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 6 x$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $6$
      В результате последовательности правил:
      
      $6 \cos{\left(6 x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $12 \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 12 x$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 12 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $12$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 12 \sin{\left(12 x \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{12 \sin^{2}{\left(6 x \right)} \sin{\left(12 x \right)} + 12 \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(6 x \right)} \cos{\left(12 x \right)}}{\cos^{2}{\left(12 x \right)}}$
Таким образом, в результате: $\frac{12 \sin^{2}{\left(6 x \right)} \sin{\left(12 x \right)} + 12 \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(6 x \right)} \cos{\left(12 x \right)}}{6 \cos^{2}{\left(12 x \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}}{\cos^{2}{\left(12 x \right)}}$

Ответ:

$\frac{2 \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}}{\cos^{2}{\left(12 x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                           2               
2*cos(6*x)*sin(6*x)   2*sin (6*x)*sin(12*x)
------------------- + ---------------------
     cos(12*x)                 2           
                            cos (12*x)

$$\frac{2 \sin^{2}{\left(6 x \right)} \sin{\left(12 x \right)}}{\cos^{2}{\left(12 x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}}{\cos{\left(12 x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /                                    /         2      \                                \
   |   2           2             2      |    2*sin (12*x)|   4*cos(6*x)*sin(6*x)*sin(12*x)|
12*|cos (6*x) - sin (6*x) + 2*sin (6*x)*|1 + ------------| + -----------------------------|
   |                                    |        2       |             cos(12*x)          |
   \                                    \     cos (12*x) /                                /
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                         cos(12*x)

$$\frac{12 \cdot \left(2 \cdot \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(12 x \right)}}{\cos^{2}{\left(12 x \right)}} + 1\right) \sin^{2}{\left(6 x \right)} - \sin^{2}{\left(6 x \right)} + \frac{4 \sin{\left(6 x \right)} \sin{\left(12 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}}{\cos{\left(12 x \right)}} + \cos^{2}{\left(6 x \right)}\right)}{\cos{\left(12 x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /                                                                                                                  /         2      \          \
    |                                                                                                           2      |    6*sin (12*x)|          |
    |                                                                                                      2*sin (6*x)*|5 + ------------|*sin(12*x)|
    |                         /   2           2     \               /         2      \                                 |        2       |          |
    |                       3*\sin (6*x) - cos (6*x)/*sin(12*x)     |    2*sin (12*x)|                                 \     cos (12*x) /          |
144*|-2*cos(6*x)*sin(6*x) - ----------------------------------- + 6*|1 + ------------|*cos(6*x)*sin(6*x) + ----------------------------------------|
    |                                    cos(12*x)                  |        2       |                                    cos(12*x)                |
    \                                                               \     cos (12*x) /                                                             /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                     cos(12*x)

$$\frac{144 \cdot \left(6 \cdot \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(12 x \right)}}{\cos^{2}{\left(12 x \right)}} + 1\right) \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(6 x \right)} + \frac{2 \cdot \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(12 x \right)}}{\cos^{2}{\left(12 x \right)}} + 5\right) \sin^{2}{\left(6 x \right)} \sin{\left(12 x \right)}}{\cos{\left(12 x \right)}} - 2 \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(6 x \right)} - \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(6 x \right)} - \cos^{2}{\left(6 x \right)}\right) \sin{\left(12 x \right)}}{\cos{\left(12 x \right)}}\right)}{\cos{\left(12 x \right)}}$$

Упростить

График

Производная 1/6*((sin(6*x))^2)/(cos(12*x))

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/6((sin(6x))^2)/(cos(12*x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/6*((sin(6*x))^2)/(cos(12*x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная 1/6((sin(6x))^2)/(cos(12*x))