Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x)+1
Производная (sin(4*x))^2
Производная tan(3*x-pi/4)
Производная x^15
Интеграл d{x}:
1/(5*x-2)
Идентичные выражения
один /(пять *x- два)
1 делить на (5 умножить на x минус 2)
один делить на (пять умножить на x минус два)
1/(5x-2)
1/5x-2
1 разделить на (5*x-2)
Похожие выражения
(11/5)*x-2^x
1/(5*x+2)
1/5*x-2

Производная функции/ 1/(5*x-2)

Производная 1/(5*x-2)

Решение

Вы ввели [src]

     1   
1*-------
  5*x - 2

$$1 \cdot \frac{1}{5 x - 2}$$

d /     1   \
--|1*-------|
dx\  5*x - 2/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{5 x - 2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = 5 x - 2$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $5 x - 2$ почленно:
  1. Производная постоянной $-2$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $5$
  В результате: $5$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{5}{\left(5 x - 2\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{5}{\left(5 x - 2\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   -5     
----------
         2
(5*x - 2)

$$- \frac{5}{\left(5 x - 2\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     50    
-----------
          3
(-2 + 5*x)

$$\frac{50}{\left(5 x - 2\right)^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   -750    
-----------
          4
(-2 + 5*x)

$$- \frac{750}{\left(5 x - 2\right)^{4}}$$

Упростить

График

Производная 1/(5*x-2)