Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(1+x^2)*atan(x)
Производная x^(5/4)
Производная 8*cos(x)^3
Производная (cos(7*x))^2
Интеграл d{x}:
1/(1+x^6)
Идентичные выражения
один /(один +x^ шесть)
1 делить на (1 плюс x в степени 6)
один делить на (один плюс x в степени шесть)
1/(1+x6)
1/1+x6
1/(1+x⁶)
1/1+x^6
1 разделить на (1+x^6)
Похожие выражения
1/(1-x^6)

Производная функции/ 1/(1+x^6)

Производная 1/(1+x^6)

Решение

Вы ввели [src]

    1   
1*------
       6
  1 + x

$$1 \cdot \frac{1}{x^{6} + 1}$$

d /    1   \
--|1*------|
dx|       6|
  \  1 + x /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x^{6} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{6} + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{6} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{6}$ получим $6 x^{5}$
  В результате: $6 x^{5}$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{6 x^{5}}{\left(x^{6} + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{6 x^{5}}{\left(x^{6} + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      5  
  -6*x   
---------
        2
/     6\ 
\1 + x /

$$- \frac{6 x^{5}}{\left(x^{6} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     /         6 \
   4 |     12*x  |
6*x *|-5 + ------|
     |          6|
     \     1 + x /
------------------
            2     
    /     6\      
    \1 + x /

$$\frac{6 x^{4} \cdot \left(\frac{12 x^{6}}{x^{6} + 1} - 5\right)}{\left(x^{6} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

       /        6          12 \
     3 |    45*x       54*x   |
-24*x *|5 - ------ + ---------|
       |         6           2|
       |    1 + x    /     6\ |
       \             \1 + x / /
-------------------------------
                   2           
           /     6\            
           \1 + x /

$$- \frac{24 x^{3} \cdot \left(\frac{54 x^{12}}{\left(x^{6} + 1\right)^{2}} - \frac{45 x^{6}}{x^{6} + 1} + 5\right)}{\left(x^{6} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(1+x^6)

График:

Кусочно-заданная:

Решение