Производная 1/(log(x)^(x))

Вы ввели [src]

     1   
1*-------
     x   
  log (x)

$$1 \cdot \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{x}}$$

d /     1   \
--|1*-------|
dx|     x   |
  \  log (x)/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{x}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{x}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.
  
  Но производная
  
  $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
Теперь применим правило производной деления:

$- x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{- 2 x}$
Теперь упростим:

$x^{x} \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)}^{- 2 x}$

Ответ:

$x^{x} \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)}^{- 2 x}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   -x    /    1                 \
log  (x)*|- ------ - log(log(x))|
         \  log(x)              /

$$\left(- \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(x \right)}^{- x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

         /                                1   \
         |                      2   1 - ------|
   -x    |/  1                 \        log(x)|
log  (x)*||------ + log(log(x))|  - ----------|
         \\log(x)              /     x*log(x) /

$$\left(\left(\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)^{2} - \frac{1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}{x \log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(x \right)}^{- x}$$

Упростить

Третья производная [src]

         /                                   2                                           \
         |                            1 - -------     /      1   \ /  1                 \|
         |                        3          2      3*|1 - ------|*|------ + log(log(x))||
   -x    |  /  1                 \        log (x)     \    log(x)/ \log(x)              /|
log  (x)*|- |------ + log(log(x))|  + ----------- + -------------------------------------|
         |  \log(x)              /      2                          x*log(x)              |
         \                             x *log(x)                                         /

$$\left(- \left(\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)^{3} + \frac{3 \cdot \left(1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{1 - \frac{2}{\log{\left(x \right)}^{2}}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(x \right)}^{- x}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная 1/(log(x)^(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение