Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
- Производная 1/2*sqrt(x)
- Производная x/(sqrt(1-x^2))
- Производная (3/4)*a*x^4
- Производная x^5-5*x^3-20*x
- Предел функции:
-
(1/log(x))^(1/x)
-
Идентичные выражения
- (один /log(x))^(один /x)
- (1 делить на логарифм от (x)) в степени (1 делить на x)
- (один делить на логарифм от (x)) в степени (один делить на x)
- (1/log(x))(1/x)
- 1/logx1/x
- 1/logx^1/x
- (1 разделить на log(x))^(1 разделить на x)
Производная (1/log(x))^(1/x)
Решение
Вы ввели
[src]
__________ / 1 x / 1*------ \/ log(x)
$$\left(1 \cdot \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)^{1 \cdot \frac{1}{x}}$$
/ __________\ d | / 1 | --|x / 1*------ | dx\\/ log(x) /
$$\frac{d}{d x} \left(1 \cdot \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)^{1 \cdot \frac{1}{x}}$$
Подробное решение
-
Не могу найти шаги в поиске этой производной.
Но производная
-
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
/ / 1 \\
__________ | log|1*------||
/ 1 | 1 \ log(x)/|
x / 1*------ *|- --------- - -------------|
\/ log(x) | 2 2 |
\ x *log(x) x /
$$\left(1 \cdot \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)^{\frac{1}{x}} \left(- \frac{\log{\left(1 \cdot \frac{1}{\log{\left(x \right)}} \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2} \log{\left(x \right)}}\right)$$
Вторая производная
[src]
/ 2\
| / 1 / 1 \\ |
________ | |------ + log|------|| |
/ 1 | 1 / 1 \ 3 \log(x) \log(x)// |
x / ------ *|------- + 2*log|------| + ------ + -----------------------|
\/ log(x) | 2 \log(x)/ log(x) x |
\log (x) /
-------------------------------------------------------------------------
3
x
$$\frac{\left(2 \log{\left(\frac{1}{\log{\left(x \right)}} \right)} + \frac{\left(\log{\left(\frac{1}{\log{\left(x \right)}} \right)} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)^{2}}{x} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) \left(\frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)^{\frac{1}{x}}}{x^{3}}$$
Третья производная
[src]
/ 3 / 1 / 1 \\ / 1 / 1 \ 3 \\
| / 1 / 1 \\ 3*|------ + log|------||*|------- + 2*log|------| + ------||
________ | |------ + log|------|| \log(x) \log(x)// | 2 \log(x)/ log(x)||
/ 1 | 2 6 / 1 \ 11 \log(x) \log(x)// \log (x) /|
-x / ------ *|------- + ------- + 6*log|------| + ------ + ----------------------- + -----------------------------------------------------------|
\/ log(x) | 3 2 \log(x)/ log(x) 2 x |
\log (x) log (x) x /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4
x
$$- \frac{\left(6 \log{\left(\frac{1}{\log{\left(x \right)}} \right)} + \frac{3 \left(\log{\left(\frac{1}{\log{\left(x \right)}} \right)} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(2 \log{\left(\frac{1}{\log{\left(x \right)}} \right)} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{x} + \frac{\left(\log{\left(\frac{1}{\log{\left(x \right)}} \right)} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)^{3}}{x^{2}} + \frac{11}{\log{\left(x \right)}} + \frac{6}{\log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{2}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right) \left(\frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)^{\frac{1}{x}}}{x^{4}}$$
График