Господин Экзамен

Производная 1/sqrt(x-3)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
      1    
1*---------
    _______
  \/ x - 3 
$$1 \cdot \frac{1}{\sqrt{x - 3}}$$
d /      1    \
--|1*---------|
dx|    _______|
  \  \/ x - 3 /
$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{x - 3}}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Производная постоянной равна нулю.

    Чтобы найти :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. В силу правила, применим: получим

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    Теперь применим правило производной деления:


Ответ:

График
Первая производная [src]
        -1         
-------------------
            _______
2*(x - 3)*\/ x - 3 
$$- \frac{1}{2 \sqrt{x - 3} \left(x - 3\right)}$$
Вторая производная [src]
      3      
-------------
          5/2
4*(-3 + x)   
$$\frac{3}{4 \left(x - 3\right)^{\frac{5}{2}}}$$
Третья производная [src]
     -15     
-------------
          7/2
8*(-3 + x)   
$$- \frac{15}{8 \left(x - 3\right)^{\frac{7}{2}}}$$
График
Производная 1/sqrt(x-3)