Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 1/sqrt(1+x)

Производная 1/sqrt(1+x)

Решение

Вы ввели [src]

      1    
1*---------
    _______
  \/ 1 + x

$$1 \cdot \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$$

d /      1    \
--|1*---------|
dx|    _______|
  \  \/ 1 + x /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \sqrt{x + 1}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x + 1$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Ответ:

$- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        -1         
-------------------
            _______
2*(1 + x)*\/ 1 + x

$$- \frac{1}{2 \sqrt{x + 1} \left(x + 1\right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     3      
------------
         5/2
4*(1 + x)

$$\frac{3}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    -15     
------------
         7/2
8*(1 + x)

$$- \frac{15}{8 \left(x + 1\right)^{\frac{7}{2}}}$$

Упростить

График

Производная 1/sqrt(1+x)