Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
-
Производная cos(x)-sqrt(3*sin(x))
- Производная (x-22)*e^x-21
-
Производная 1+(sin(x))^2
- Производная -14*x+7*tan(x)+7*pi/2+11
-
Идентичные выражения
- один /(sqrt(один -x^ два)/(один +x^ два))
- 1 делить на ( квадратный корень из (1 минус x в квадрате ) делить на (1 плюс x в квадрате ))
- один делить на ( квадратный корень из (один минус x в степени два) делить на (один плюс x в степени два))
- 1/(√(1-x^2)/(1+x^2))
- 1/(sqrt(1-x2)/(1+x2))
- 1/sqrt1-x2/1+x2
- 1/(sqrt(1-x²)/(1+x²))
- 1/(sqrt(1-x в степени 2)/(1+x в степени 2))
- 1/sqrt1-x^2/1+x^2
- 1 разделить на (sqrt(1-x^2) разделить на (1+x^2))
-
Похожие выражения
- 1/(sqrt(1-x^2)/(1-x^2))
- 1/(sqrt(1+x^2)/(1+x^2))
-
Что Вы имели ввиду?
- 1/(sqrt(1 - x^2)/(1 + x^2))
- 1/(sqrt(1 - x^2)*2/(1 + x))
- 1/(sqrt(1 - x^2)/((1 + x)^2))
- 1/(sqrt(1 - x^2)/1 + x^2)
- 1/(sqrt(1 - x^2)/(1 + x^2))
- 1/(sqrt(1 - x^2)*2/(1 + x))
- 1/(sqrt(1 - x^2)/1 + x^2)
Вы ввели:
1/(sqrt(1-x^2)/(1+x^2))
Что Вы имели ввиду?
Производная 1/(sqrt(1-x^2)/(1+x^2))
Решение
Вы ввели
[src]
1 1*------------- / ________\ | / 2 | |\/ 1 - x | |-----------| | 2 | \ 1 + x /
$$1 \cdot \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 1} \cdot \frac{1}{x^{2} + 1}}$$
d / 1 \ --|1*-------------| dx| / ________\| | | / 2 || | |\/ 1 - x || | |-----------|| | | 2 || \ \ 1 + x //
$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 1} \cdot \frac{1}{x^{2} + 1}}$$
Подробное решение
-
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
В силу правила, применим: получим
В результате:
-
Чтобы найти :
-
Заменим .
-
В силу правила, применим: получим
-
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
-
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
-
В результате:
-
В результате последовательности правил:
-
Теперь применим правило производной деления:
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
/ ________\
2 | / 2 |
1 + x / 2\ | x 2*x*\/ 1 - x |
-----------*\1 + x /*|-------------------- + ---------------|
________ | ________ 2 |
/ 2 |/ 2\ / 2 / 2\ |
\/ 1 - x \\1 + x /*\/ 1 - x \1 + x / /
-------------------------------------------------------------
________
/ 2
\/ 1 - x
$$\frac{\frac{x^{2} + 1}{\sqrt{- x^{2} + 1}} \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{2 x \sqrt{- x^{2} + 1}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 1} \left(x^{2} + 1\right)}\right)}{\sqrt{- x^{2} + 1}}$$
Вторая производная
[src]
/ ________\
| / 2 |
2 / 2\ | 1 2*\/ 1 - x |
x *\1 + x /*|----------- + -------------|
/ ________ ________ \ / ________\ / ________\ | ________ 2 |
| 2 / 2 2 / 2 2 | | / 2 | / 2\ | / 2 | | / 2 1 + x |
/ 2\ | 1 x 2*\/ 1 - x 8*x *\/ 1 - x 4*x | 2 | 1 2*\/ 1 - x | 2 | 1 + x | | 1 2*\/ 1 - x | \\/ 1 - x /
- \1 + x /*|----------- + ----------- + ------------- - ---------------- - --------------------| - 2*x *|----------- + -------------| - x *|2 - -------|*|----------- + -------------| + -----------------------------------------
| ________ 3/2 2 2 ________| | ________ 2 | | 2| | ________ 2 | 2
| / 2 / 2\ 1 + x / 2\ / 2\ / 2 | | / 2 1 + x | \ -1 + x / | / 2 1 + x | -1 + x
\\/ 1 - x \1 - x / \1 + x / \1 + x /*\/ 1 - x / \\/ 1 - x / \\/ 1 - x /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
-1 + x
$$\frac{- x^{2} \cdot \left(2 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) \left(\frac{2 \sqrt{- x^{2} + 1}}{x^{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 1}}\right) - 2 x^{2} \cdot \left(\frac{2 \sqrt{- x^{2} + 1}}{x^{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 1}}\right) + \frac{x^{2} \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{2 \sqrt{- x^{2} + 1}}{x^{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 1}}\right)}{x^{2} - 1} - \left(x^{2} + 1\right) \left(- \frac{8 x^{2} \sqrt{- x^{2} + 1}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{4 x^{2}}{\sqrt{- x^{2} + 1} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{2 \sqrt{- x^{2} + 1}}{x^{2} + 1} + \frac{x^{2}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 1}}\right)}{x^{2} - 1}$$
Третья производная
[src]
/ / ________\ / ________\ / ________ ________ \ / ________\ / ________\ / ________\ / ________\\
| | / 2 | | / 2 | | 2 / 2 2 / 2 2 | | / 2 | / 2\ | / 2 | / 2\ | / 2 | | / 2 ||
| / 2\ | 1 2*\/ 1 - x | 2 | 1 2*\/ 1 - x | / 2\ | 1 x 2*\/ 1 - x 8*x *\/ 1 - x 4*x | 2 | 1 2*\/ 1 - x | 2 | 1 + x | | 1 2*\/ 1 - x | 2 | 1 + x | | 1 2*\/ 1 - x | 2 / 2\ | 1 2*\/ 1 - x ||
| \1 + x /*|----------- + -------------| 8*x *|----------- + -------------| 3*\1 + x /*|----------- + ----------- + ------------- - ---------------- - --------------------| 4*x *|----------- + -------------| x *|2 - -------|*|----------- + -------------| 2*x *|2 - -------|*|----------- + -------------| 4*x *\1 + x /*|----------- + -------------||
| / ________ ________ \ / ________\ / ________ ________\ ________ | ________ 2 | ________ | ________ 2 | | ________ 3/2 2 2 ________| | ________ 2 | | 2| | ________ 2 | | 2| | ________ 2 | | ________ 2 ||
| / 2\ | 2 / 2 2 / 2 2 | | / 2 | / 2 2 2 / 2\\ | 2 / 2 2 2 2 / 2 | 2 / 2 | / 2 1 + x | 2 / 2 2 | / 2 1 + x | | / 2 / 2\ 1 + x / 2\ / 2\ / 2 | | / 2 1 + x | \ -1 + x / | / 2 1 + x | \ -1 + x / | / 2 1 + x | | / 2 1 + x ||
| 8 | 1 + x | | 1 x 2*\/ 1 - x 8*x *\/ 1 - x 4*x | | 1 2*\/ 1 - x | | 1 + x 4*x 3*x *\1 + x /| / 2\ | 1 x 8*\/ 1 - x 4 2*x 8*x 16*x *\/ 1 - x | 6*x 16*\/ 1 - x \\/ 1 - x / 48*x *\/ 1 - x 24*x \\/ 1 - x / \\/ 1 - x \1 - x / \1 + x / \1 + x /*\/ 1 - x / \\/ 1 - x / \\/ 1 - x / \\/ 1 - x / \\/ 1 - x /|
-x*|----------- + |2 - -------|*|----------- + ----------- + ------------- - ---------------- - --------------------| + |----------- + -------------|*|2 - ------- - ------- + -------------| + 3*\1 + x /*|----------- + ----------- - ------------- - -------------------- - -------------------- + --------------------- + -----------------| + ----------- + -------------- - -------------------------------------- - ----------------- - -------------------- - ---------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------ + ---------------------------------- - ---------------------------------------------- + ------------------------------------------------ + -------------------------------------------|
| ________ | 2| | ________ 3/2 2 2 ________| | ________ 2 | | 2 2 2 | | 3/2 5/2 2 ________ 3/2 2 ________ 3 | 3/2 2 2 2 ________ 2 2 2 2 2 2 |
| / 2 \ -1 + x / | / 2 / 2\ 1 + x / 2\ / 2\ / 2 | | / 2 1 + x | | -1 + x -1 + x / 2\ | |/ 2\ / 2\ / 2\ / 2\ / 2 / 2\ / 2\ / 2\ / 2 / 2\ | / 2\ 1 + x -1 + x / 2\ / 2\ / 2 -1 + x -1 + x 1 + x -1 + x 1 + x / 2\ |
\\/ 1 - x \\/ 1 - x \1 - x / \1 + x / \1 + x /*\/ 1 - x / \\/ 1 - x / \ \-1 + x / / \\1 - x / \1 - x / \1 + x / \1 + x /*\/ 1 - x \1 + x /*\1 - x / \1 + x / *\/ 1 - x \1 + x / / \1 - x / \1 + x / \1 + x /*\/ 1 - x \-1 + x / /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
-1 + x
$$- \frac{x \left(\frac{2 x^{2} \cdot \left(2 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) \left(\frac{2 \sqrt{- x^{2} + 1}}{x^{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 1}}\right)}{x^{2} + 1} - \frac{x^{2} \cdot \left(2 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) \left(\frac{2 \sqrt{- x^{2} + 1}}{x^{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 1}}\right)}{x^{2} - 1} + \frac{4 x^{2} \cdot \left(\frac{2 \sqrt{- x^{2} + 1}}{x^{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 1}}\right)}{x^{2} + 1} - \frac{8 x^{2} \cdot \left(\frac{2 \sqrt{- x^{2} + 1}}{x^{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 1}}\right)}{x^{2} - 1} + \frac{4 x^{2} \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{2 \sqrt{- x^{2} + 1}}{x^{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 1}}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \left(2 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) \left(- \frac{8 x^{2} \sqrt{- x^{2} + 1}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{4 x^{2}}{\sqrt{- x^{2} + 1} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{2 \sqrt{- x^{2} + 1}}{x^{2} + 1} + \frac{x^{2}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 1}}\right) + 3 \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{16 x^{2} \sqrt{- x^{2} + 1}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} + \frac{8 x^{2}}{\sqrt{- x^{2} + 1} \left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{8 \sqrt{- x^{2} + 1}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{2 x^{2}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{4}{\sqrt{- x^{2} + 1} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{x^{2}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{1}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) + \left(\frac{2 \sqrt{- x^{2} + 1}}{x^{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 1}}\right) \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} + \frac{3 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 2 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) - \frac{48 x^{2} \sqrt{- x^{2} + 1}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{2 \sqrt{- x^{2} + 1}}{x^{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 1}}\right)}{x^{2} - 1} - \frac{3 \left(x^{2} + 1\right) \left(- \frac{8 x^{2} \sqrt{- x^{2} + 1}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{4 x^{2}}{\sqrt{- x^{2} + 1} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{2 \sqrt{- x^{2} + 1}}{x^{2} + 1} + \frac{x^{2}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 1}}\right)}{x^{2} - 1} - \frac{24 x^{2}}{\sqrt{- x^{2} + 1} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{16 \sqrt{- x^{2} + 1}}{x^{2} + 1} + \frac{6 x^{2}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{8}{\sqrt{- x^{2} + 1}}\right)}{x^{2} - 1}$$
График