Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x/(1-cos(x))
Производная acos(e)^x
Производная log(x+1)
Производная 2*x+1/5
Идентичные выражения
один /(cot(log(x)))^ тридцать
1 делить на ( котангенс от ( логарифм от (x))) в кубе 0
один делить на ( котангенс от ( логарифм от (x))) в степени тридцать
1/(cot(log(x)))30
1/cotlogx30
1/(cot(log(x)))³0
1/(cot(log(x))) в степени 30
1/cotlogx^30
1 разделить на (cot(log(x)))^30

Производная функции/ 1/(cot(log(x)))^30

Производная 1/(cot(log(x)))^30

Решение

Вы ввели [src]

        1      
1*-------------
     30        
  cot  (log(x))

$$1 \cdot \frac{1}{\cot^{30}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$$

d /        1      \
--|1*-------------|
dx|     30        |
  \  cot  (log(x))/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\cot^{30}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \cot^{30}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \cot{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{30}$ получим $30 u^{29}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cot{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ :
  1. Есть несколько способов вычислить эту производную.
    Method #1
    1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
      
      $\cot{\left(\log{\left(x \right)} \right)} = \frac{1}{\tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$
    2. Заменим $u = \tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ .
    3. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ :
      
      Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
      
      $\tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)} = \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$
      
      Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Заменим $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
      
      Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
      
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Заменим $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
      
      Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
      
      В результате последовательности правил:
      
      $- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
      
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}}{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $- \frac{\frac{\sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}}{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$
    Method #2
    1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
      
      $\cot{\left(\log{\left(x \right)} \right)} = \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$
    2. Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Заменим $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
      
      Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
      
      В результате последовательности правил:
      
      $- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Заменим $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
      
      Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
      
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
      
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} - \frac{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}}{\sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{30 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) \cot^{29}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{30 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right)}{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \cot^{31}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{30 \tan^{29}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x \cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$

Ответ:

$\frac{30 \tan^{29}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x \cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      /        2        \  
  -30*\-1 - cot (log(x))/  
---------------------------
                 30        
x*cot(log(x))*cot  (log(x))

$$- \frac{30 \left(- \cot^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 1\right)}{x \cot{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \cot^{30}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                       /                     /       2        \\
    /       2        \ |         1        31*\1 + cot (log(x))/|
-30*\1 + cot (log(x))/*|2 + ----------- - ---------------------|
                       |    cot(log(x))           2            |
                       \                       cot (log(x))    /
----------------------------------------------------------------
                         2    30                                
                        x *cot  (log(x))

$$- \frac{30 \left(\cot^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(2 - \frac{31 \left(\cot^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right)}{\cot^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}} + \frac{1}{\cot{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}\right)}{x^{2} \cot^{30}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                      /                                                                                                        2\
                      |                                     /       2        \      /       2        \       /       2        \ |
   /       2        \ |         2              6        184*\1 + cot (log(x))/   93*\1 + cot (log(x))/   992*\1 + cot (log(x))/ |
30*\1 + cot (log(x))/*|4 + ------------ + ----------- - ---------------------- - --------------------- + -----------------------|
                      |       2           cot(log(x))           2                        3                        4             |
                      \    cot (log(x))                      cot (log(x))             cot (log(x))             cot (log(x))     /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          3    29                                                                
                                                         x *cot  (log(x))

$$\frac{30 \left(\cot^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(4 - \frac{184 \left(\cot^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right)}{\cot^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}} + \frac{6}{\cot{\left(\log{\left(x \right)} \right)}} + \frac{992 \left(\cot^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{4}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}} - \frac{93 \left(\cot^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right)}{\cot^{3}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}} + \frac{2}{\cot^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}\right)}{x^{3} \cot^{29}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная 1/(cot(log(x)))^30

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Method #1

Method #2