Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (sin(x))^(5*(e^x))
Производная sin(pi)*x/x
Производная 2*log(x+4)^3-8*x-19
Производная e^(3*x^2+4)
Идентичные выражения
один /cos(x)^(тридцать восемь)
1 делить на косинус от (x) в степени (38)
один делить на косинус от (x) в степени (тридцать восемь)
1/cos(x)(38)
1/cosx38
1/cosx^38
1 разделить на cos(x)^(38)
Похожие выражения
1/cosx^(38)

Производная функции/ 1/cos(x)^(38)

Производная 1/cos(x)^(38)

Решение

Вы ввели [src]

     1    
1*--------
     38   
  cos  (x)

$$1 \cdot \frac{1}{\cos^{38}{\left(x \right)}}$$

d /     1    \
--|1*--------|
dx|     38   |
  \  cos  (x)/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\cos^{38}{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \cos^{38}{\left(x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{38}$ получим $38 u^{37}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 38 \sin{\left(x \right)} \cos^{37}{\left(x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{38 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{39}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{38 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{39}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   38*sin(x)   
---------------
          38   
cos(x)*cos  (x)

$$\frac{38 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} \cos^{38}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /          2   \
   |    39*sin (x)|
38*|1 + ----------|
   |        2     |
   \     cos (x)  /
-------------------
         38        
      cos  (x)

$$\frac{38 \cdot \left(\frac{39 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)}{\cos^{38}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /            2   \       
    |     390*sin (x)|       
152*|29 + -----------|*sin(x)
    |          2     |       
    \       cos (x)  /       
-----------------------------
              39             
           cos  (x)

$$\frac{152 \cdot \left(\frac{390 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 29\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{39}{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/cos(x)^(38)

График:

Кусочно-заданная:

Решение