Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная (x-11)*e^12-x
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
Идентичные выражения
один /(cos(x)^ три)*x
1 делить на ( косинус от (x) в кубе ) умножить на x
один делить на ( косинус от (x) в степени три) умножить на x
1/(cos(x)3)*x
1/cosx3*x
1/(cos(x)³)*x
1/(cos(x) в степени 3)*x
1/(cos(x)^3)x
1/(cos(x)3)x
1/cosx3x
1/cosx^3x
1 разделить на (cos(x)^3)*x
Похожие выражения
1/(cosx^3)*x

Производная функции/ 1/(cos(x)^3)*x

Производная 1/(cos(x)^3)*x

Решение

Вы ввели [src]

     1     
1*-------*x
     3     
  cos (x)

$$1 \cdot \frac{1}{\cos^{3}{\left(x \right)}} x$$

d /     1     \
--|1*-------*x|
dx|     3     |
  \  cos (x)  /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\cos^{3}{\left(x \right)}} x$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = \cos^{3}{\left(x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{3 x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{6}{\left(x \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{3 x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{3 x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   1      3*x*sin(x)
------- + ----------
   3          4     
cos (x)    cos (x)

$$\frac{1}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /  /         2   \           \
  |  |    4*sin (x)|   2*sin(x)|
3*|x*|1 + ---------| + --------|
  |  |        2    |    cos(x) |
  \  \     cos (x) /           /
--------------------------------
               3                
            cos (x)

$$\frac{3 \left(x \left(\frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                   /           2   \       \
  |                   |     20*sin (x)|       |
  |                 x*|11 + ----------|*sin(x)|
  |          2        |         2     |       |
  |    12*sin (x)     \      cos (x)  /       |
3*|3 + ---------- + --------------------------|
  |        2                  cos(x)          |
  \     cos (x)                               /
-----------------------------------------------
                       3                       
                    cos (x)

$$\frac{3 \left(\frac{x \left(\frac{20 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 11\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{12 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3\right)}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(cos(x)^3)*x

График:

Кусочно-заданная:

Решение