Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная atan(sqrt(x))-1
Производная 1/2-3*x
Производная x/2*sqrt(x^2+a)+a/2*log(x+sqrt(x^2+a))
Производная (8/x+x^2)*sqrt(x)
Идентичные выражения
один /(cos(три *x))^ пять
1 делить на ( косинус от (3 умножить на x)) в степени 5
один делить на ( косинус от (три умножить на x)) в степени пять
1/(cos(3*x))5
1/cos3*x5
1/(cos(3*x))⁵
1/(cos(3x))^5
1/(cos(3x))5
1/cos3x5
1/cos3x^5
1 разделить на (cos(3*x))^5

Производная функции/ 1/(cos(3*x))^5

Производная 1/(cos(3*x))^5

Решение

Вы ввели [src]

      1    
1*---------
     5     
  cos (3*x)

$$1 \cdot \frac{1}{\cos^{5}{\left(3 x \right)}}$$

d /      1    \
--|1*---------|
dx|     5     |
  \  cos (3*x)/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\cos^{5}{\left(3 x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \cos^{5}{\left(3 x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \cos{\left(3 x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(3 x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 3 x$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $3$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 15 \sin{\left(3 x \right)} \cos^{4}{\left(3 x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{15 \sin{\left(3 x \right)}}{\cos^{6}{\left(3 x \right)}}$

Ответ:

$\frac{15 \sin{\left(3 x \right)}}{\cos^{6}{\left(3 x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   15*sin(3*x)    
------------------
            5     
cos(3*x)*cos (3*x)

$$\frac{15 \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)} \cos^{5}{\left(3 x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /         2     \
   |    6*sin (3*x)|
45*|1 + -----------|
   |        2      |
   \     cos (3*x) /
--------------------
        5           
     cos (3*x)

$$\frac{45 \cdot \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 1\right)}{\cos^{5}{\left(3 x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /           2     \         
    |     42*sin (3*x)|         
135*|17 + ------------|*sin(3*x)
    |         2       |         
    \      cos (3*x)  /         
--------------------------------
              6                 
           cos (3*x)

$$\frac{135 \cdot \left(\frac{42 \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 17\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\cos^{6}{\left(3 x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная 1/(cos(3*x))^5

График:

Кусочно-заданная:

Решение