Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x)+1
Производная (sin(4*x))^2
Производная tan(3*x-pi/4)
Производная x^15
Идентичные выражения
один /(cos(три *x^ два + один /x)^ два)
1 делить на ( косинус от (3 умножить на x в квадрате плюс 1 делить на x) в квадрате )
один делить на ( косинус от (три умножить на x в степени два плюс один делить на x) в степени два)
1/(cos(3*x2+1/x)2)
1/cos3*x2+1/x2
1/(cos(3*x²+1/x)²)
1/(cos(3*x в степени 2+1/x) в степени 2)
1/(cos(3x^2+1/x)^2)
1/(cos(3x2+1/x)2)
1/cos3x2+1/x2
1/cos3x^2+1/x^2
1 разделить на (cos(3*x^2+1 разделить на x)^2)
Похожие выражения
1/(cos(3*x^2-1/x)^2)
Что Вы имели ввиду?
1/cos((3*x^2 + 1)/x)^2
1/cos(3*(x^2 + 1)/x)^2
1/cos(3*x*(2 + 1)/x)^2
1/cos(3*x^(2 + 1)/x)^2
1/cos(3*x^2 + 1/x)^2
1/cos(3*x^2 + 1/x)^2

Производная функции/ 1/(cos(3*x^2+1/x)^2)

Вы ввели:

1/(cos(3*x^2+1/x)^2)

Что Вы имели ввиду?

1/cos((3*x^2 + 1)/x)^2

1/cos(3*(x^2 + 1)/x)^2

1/cos(3*x*(2 + 1)/x)^2

1/cos(3*x^(2 + 1)/x)^2

1/cos(3*x^2 + 1/x)^2

1/cos(3*x^2 + 1/x)^2

Производная 1/(cos(3*x^2+1/x)^2)

Решение

Вы ввели [src]

         1        
1*----------------
     2/   2     1\
  cos |3*x  + 1*-|
      \         x/

$$1 \cdot \frac{1}{\cos^{2}{\left(3 x^{2} + 1 \cdot \frac{1}{x} \right)}}$$

d /         1        \
--|1*----------------|
dx|     2/   2     1\|
  |  cos |3*x  + 1*-||
  \      \         x//

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\cos^{2}{\left(3 x^{2} + 1 \cdot \frac{1}{x} \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(3 x^{2} + 1 \cdot \frac{1}{x} \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \cos{\left(3 x^{2} + 1 \cdot \frac{1}{x} \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(3 x^{2} + 1 \cdot \frac{1}{x} \right)}$ :
  1. Заменим $u = 3 x^{2} + 1 \cdot \frac{1}{x}$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)$ :
    1. дифференцируем $3 x^{2} + 1 \cdot \frac{1}{x}$ почленно:
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
        
        Таким образом, в результате: $6 x$
      2. Применим правило производной частного:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
        
        Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Производная постоянной $1$ равна нулю.
        
        Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Теперь применим правило производной деления:
        
        $- \frac{1}{x^{2}}$
      В результате: $6 x - \frac{1}{x^{2}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \left(6 x - \frac{1}{x^{2}}\right) \sin{\left(3 x^{2} + 1 \cdot \frac{1}{x} \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 2 \cdot \left(6 x - \frac{1}{x^{2}}\right) \sin{\left(3 x^{2} + 1 \cdot \frac{1}{x} \right)} \cos{\left(3 x^{2} + 1 \cdot \frac{1}{x} \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{2 \cdot \left(6 x - \frac{1}{x^{2}}\right) \sin{\left(3 x^{2} + 1 \cdot \frac{1}{x} \right)}}{\cos^{3}{\left(3 x^{2} + 1 \cdot \frac{1}{x} \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \cdot \left(6 x^{3} - 1\right) \sin{\left(3 x^{2} + \frac{1}{x} \right)}}{x^{2} \cos^{3}{\left(3 x^{2} + \frac{1}{x} \right)}}$

Ответ:

$\frac{2 \cdot \left(6 x^{3} - 1\right) \sin{\left(3 x^{2} + \frac{1}{x} \right)}}{x^{2} \cos^{3}{\left(3 x^{2} + \frac{1}{x} \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   /  1       \    /   2     1\ 
 2*|- -- + 6*x|*sin|3*x  + 1*-| 
   |   2      |    \         x/ 
   \  x       /                 
--------------------------------
   /   2     1\    2/   2     1\
cos|3*x  + 1*-|*cos |3*x  + 1*-|
   \         x/     \         x/

$$\frac{2 \cdot \left(6 x - \frac{1}{x^{2}}\right) \sin{\left(3 x^{2} + 1 \cdot \frac{1}{x} \right)}}{\cos{\left(3 x^{2} + 1 \cdot \frac{1}{x} \right)} \cos^{2}{\left(3 x^{2} + 1 \cdot \frac{1}{x} \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                                                         2               \
  |                  /    1 \    /1      2\     /  1       \     2/1      2\|
  |                2*|3 + --|*sin|- + 3*x |   3*|- -- + 6*x| *sin |- + 3*x ||
  |            2     |     3|    \x       /     |   2      |      \x       /|
  |/  1       \      \    x /                   \  x       /                |
2*||- -- + 6*x|  + ------------------------ + ------------------------------|
  ||   2      |            /1      2\                    2/1      2\        |
  |\  x       /         cos|- + 3*x |                 cos |- + 3*x |        |
  \                        \x       /                     \x       /        /
-----------------------------------------------------------------------------
                                   2/1      2\                               
                                cos |- + 3*x |                               
                                    \x       /

$$\frac{2 \cdot \left(\frac{3 \left(6 x - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2} \sin^{2}{\left(3 x^{2} + \frac{1}{x} \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x^{2} + \frac{1}{x} \right)}} + \left(6 x - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2} + \frac{2 \cdot \left(3 + \frac{1}{x^{3}}\right) \sin{\left(3 x^{2} + \frac{1}{x} \right)}}{\cos{\left(3 x^{2} + \frac{1}{x} \right)}}\right)}{\cos^{2}{\left(3 x^{2} + \frac{1}{x} \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                                                           3                               3                                                        \
  |                                               /  1       \     /1      2\     /  1       \     3/1      2\        2/1      2\ /    1 \ /  1       \|
  |                               /1      2\    4*|- -- + 6*x| *sin|- + 3*x |   6*|- -- + 6*x| *sin |- + 3*x |   9*sin |- + 3*x |*|3 + --|*|- -- + 6*x||
  |                          3*sin|- + 3*x |      |   2      |     \x       /     |   2      |      \x       /         \x       / |     3| |   2      ||
  |  /    1 \ /  1       \        \x       /      \  x       /                    \  x       /                                    \    x / \  x       /|
4*|3*|3 + --|*|- -- + 6*x| - ---------------- + ----------------------------- + ------------------------------ + --------------------------------------|
  |  |     3| |   2      |    4    /1      2\              /1      2\                      3/1      2\                          2/1      2\            |
  |  \    x / \  x       /   x *cos|- + 3*x |           cos|- + 3*x |                   cos |- + 3*x |                       cos |- + 3*x |            |
  \                                \x       /              \x       /                       \x       /                           \x       /            /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                        2/1      2\                                                                     
                                                                     cos |- + 3*x |                                                                     
                                                                         \x       /

$$\frac{4 \cdot \left(\frac{6 \left(6 x - \frac{1}{x^{2}}\right)^{3} \sin^{3}{\left(3 x^{2} + \frac{1}{x} \right)}}{\cos^{3}{\left(3 x^{2} + \frac{1}{x} \right)}} + \frac{4 \left(6 x - \frac{1}{x^{2}}\right)^{3} \sin{\left(3 x^{2} + \frac{1}{x} \right)}}{\cos{\left(3 x^{2} + \frac{1}{x} \right)}} + \frac{9 \cdot \left(3 + \frac{1}{x^{3}}\right) \left(6 x - \frac{1}{x^{2}}\right) \sin^{2}{\left(3 x^{2} + \frac{1}{x} \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x^{2} + \frac{1}{x} \right)}} + 3 \cdot \left(3 + \frac{1}{x^{3}}\right) \left(6 x - \frac{1}{x^{2}}\right) - \frac{3 \sin{\left(3 x^{2} + \frac{1}{x} \right)}}{x^{4} \cos{\left(3 x^{2} + \frac{1}{x} \right)}}\right)}{\cos^{2}{\left(3 x^{2} + \frac{1}{x} \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная 1/(cos(3*x^2+1/x)^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение