Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)^(5)
Производная tan(x/4)
Производная sec(x)^2
Производная sqrt(1)-x
Идентичные выражения
один /(два *x^ два + один)
1 делить на (2 умножить на x в квадрате плюс 1)
один делить на (два умножить на x в степени два плюс один)
1/(2*x2+1)
1/2*x2+1
1/(2*x²+1)
1/(2*x в степени 2+1)
1/(2x^2+1)
1/(2x2+1)
1/2x2+1
1/2x^2+1
1 разделить на (2*x^2+1)
Похожие выражения
(x^2-1)/(2*x^2+1)
exp(-(2/5)*x^2)-(1/2)*x^2+1
log((2*x+1)/((x-2)^(1/2)*(x^2+1)))
2*x^2-1/2*x^2+1
1/(2*x^2-1)
2*sin(x+pi/3)-(1/2)*x^2+1

Производная функции/ 1/(2*x^2+1)

Производная 1/(2*x^2+1)

Решение

Вы ввели [src]

     1    
1*--------
     2    
  2*x  + 1

$$1 \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 1}$$

d /     1    \
--|1*--------|
dx|     2    |
  \  2*x  + 1/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = 2 x^{2} + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $2 x^{2} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $4 x$
  В результате: $4 x$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{4 x}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{4 x}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    -4*x   
-----------
          2
/   2    \ 
\2*x  + 1/

$$- \frac{4 x}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /          2  \
  |       8*x   |
4*|-1 + --------|
  |            2|
  \     1 + 2*x /
-----------------
             2   
   /       2\    
   \1 + 2*x /

$$\frac{4 \cdot \left(\frac{8 x^{2}}{2 x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

      /          2  \
      |       4*x   |
-96*x*|-1 + --------|
      |            2|
      \     1 + 2*x /
---------------------
               3     
     /       2\      
     \1 + 2*x /

$$- \frac{96 x \left(\frac{4 x^{2}}{2 x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(2*x^2+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение