Производная 1/2*((x+2)^2)*(x-2)

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = \left(x + 2\right)^{2}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Заменим $u = x + 2$.

      2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$:

         1. дифференцируем $x + 2$ почленно:

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            2. Производная постоянной $2$ равна нулю.

            В результате: $1$

         В результате последовательности правил:

         $2 x + 4$

      $g{\left(x \right)} = x - 2$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. дифференцируем $x - 2$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $\left(-1\right) 2$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате: $\left(x + 2\right)^{2} + \left(x - 2\right) \left(2 x + 4\right)$

   Таким образом, в результате: $\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2} + \frac{\left(x - 2\right) \left(2 x + 4\right)}{2}$

2. Теперь упростим:

   $\left(\frac{x}{2} + 1\right) \left(3 x - 2\right)$

Ответ:

$\left(\frac{x}{2} + 1\right) \left(3 x - 2\right)$