Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)-sqrt(3*sin(x))
Производная (x-22)*e^x-21
Производная 1+(sin(x))^2
Производная -14*x+7*tan(x)+7*pi/2+11
Идентичные выражения
один /(два - три *x+x^ два)
1 делить на (2 минус 3 умножить на x плюс x в квадрате )
один делить на (два минус три умножить на x плюс x в степени два)
1/(2-3*x+x2)
1/2-3*x+x2
1/(2-3*x+x²)
1/(2-3*x+x в степени 2)
1/(2-3x+x^2)
1/(2-3x+x2)
1/2-3x+x2
1/2-3x+x^2
1 разделить на (2-3*x+x^2)
Похожие выражения
1/(2+3*x+x^2)
1/(2-3*x-x^2)

Производная функции/ 1/(2-3*x+x^2)

Производная 1/(2-3*x+x^2)

Решение

Вы ввели [src]

       1      
1*------------
             2
  2 - 3*x + x

$$1 \cdot \frac{1}{x^{2} - 3 x + 2}$$

d /       1      \
--|1*------------|
dx|             2|
  \  2 - 3*x + x /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} - 3 x + 2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} - 3 x + 2$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 3 x + 2$ почленно:
  1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-3$
  В результате: $2 x - 3$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{3 - 2 x}{\left(x^{2} - 3 x + 2\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{3 - 2 x}{\left(x^{2} - 3 x + 2\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    3 - 2*x    
---------------
              2
/           2\ 
\2 - 3*x + x /

$$\frac{- 2 x + 3}{\left(x^{2} - 3 x + 2\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /               2 \
  |     (-3 + 2*x)  |
2*|-1 + ------------|
  |          2      |
  \     2 + x  - 3*x/
---------------------
                 2   
   /     2      \    
   \2 + x  - 3*x/

$$\frac{2 \left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 3 x + 2} - 1\right)}{\left(x^{2} - 3 x + 2\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

              /               2 \
              |     (-3 + 2*x)  |
-6*(-3 + 2*x)*|-2 + ------------|
              |          2      |
              \     2 + x  - 3*x/
---------------------------------
                       3         
         /     2      \          
         \2 + x  - 3*x/

$$- \frac{6 \cdot \left(2 x - 3\right) \left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 3 x + 2} - 2\right)}{\left(x^{2} - 3 x + 2\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(2-3*x+x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение