Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ (1/4)^x

Производная (1/4)^x

Решение

Вы ввели [src]

 -x
4

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x}$$

d / -x\
--\4  /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{1}{4}\right)^{x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = - x$ .
$\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $-1$
В результате последовательности правил:

$- 4^{- x} \log{\left(4 \right)}$
Теперь упростим:

$- 2 \cdot 4^{- x} \log{\left(2 \right)}$

Ответ:

$- 2 \cdot 4^{- x} \log{\left(2 \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  -x       
-4  *log(4)

$$- 4^{- x} \log{\left(4 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 -x    2   
4  *log (4)

$$4^{- x} \log{\left(4 \right)}^{2}$$

Упростить

Третья производная [src]

  -x    3   
-4  *log (4)

$$- 4^{- x} \log{\left(4 \right)}^{3}$$

Упростить

График

Производная (1/4)^x