Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

(1/4)*sin(x)^(22)

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
Идентичные выражения
(один / четыре)*sin(x)^(двадцать два)
(1 делить на 4) умножить на синус от (x) в степени (22)
(один делить на четыре) умножить на синус от (x) в степени (двадцать два)
(1/4)*sin(x)(22)
1/4*sinx22
(1/4)sin(x)^(22)
(1/4)sin(x)(22)
1/4sinx22
1/4sinx^22
(1 разделить на 4)*sin(x)^(22)
Похожие выражения
(1/4)*sin(x)^22
(1/4)*sinx^(22)

Производная функции/ (1/4)*sin(x)^(22)

Производная (1/4)*sin(x)^(22)

Решение

Вы ввели [src]

   22   
sin  (x)
--------
   4

$$\frac{\sin^{22}{\left(x \right)}}{4}$$

  /   22   \
d |sin  (x)|
--|--------|
dx\   4    /

$$\frac{d}{d x} \frac{\sin^{22}{\left(x \right)}}{4}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{22}$ получим $22 u^{21}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $22 \sin^{21}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Таким образом, в результате: $\frac{11 \sin^{21}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2}$

Ответ:

$\frac{11 \sin^{21}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      21          
11*sin  (x)*cos(x)
------------------
        2

$$\frac{11 \sin^{21}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

       20    /   2            2   \
-11*sin  (x)*\sin (x) - 21*cos (x)/
-----------------------------------
                 2

$$- \frac{11 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 21 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{20}{\left(x \right)}}{2}$$

Упростить

Третья производная [src]

       19    /         2            2   \       
-22*sin  (x)*\- 105*cos (x) + 16*sin (x)/*cos(x)

$$- 22 \cdot \left(16 \sin^{2}{\left(x \right)} - 105 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{19}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Производная (1/4)*sin(x)^(22)