Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sin(cos(x))
Производная 3*tan(4*x)
Производная (-x)/(x^2-196)
Производная (x-9)*sin(x)
Идентичные выражения
(-x)/(x^ два - сто девяносто шесть)
( минус x) делить на (x в квадрате минус 196)
( минус x) делить на (x в степени два минус сто девяносто шесть)
(-x)/(x2-196)
-x/x2-196
(-x)/(x²-196)
(-x)/(x в степени 2-196)
-x/x^2-196
(-x) разделить на (x^2-196)
Похожие выражения
(-x)/(x^2+196)
(x)/(x^2-196)

Производная функции/ (-x)/(x^2-196)

Производная (-x)/(x^2-196)

Решение

Вы ввели [src]

  -x    
--------
 2      
x  - 196

$$\frac{\left(-1\right) x}{x^{2} - 196}$$

d /  -x    \
--|--------|
dx| 2      |
  \x  - 196/

$$\frac{d}{d x} \frac{\left(-1\right) x}{x^{2} - 196}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} - 196$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $-1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 196$ почленно:
  1. Производная постоянной $-196$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{x^{2} + 196}{\left(x^{2} - 196\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{x^{2} + 196}{\left(x^{2} - 196\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                    2   
     1           2*x    
- -------- + -----------
   2                   2
  x  - 196   / 2      \ 
             \x  - 196/

$$\frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} - 196\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2} - 196}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /          2  \
    |       4*x   |
2*x*|3 - ---------|
    |            2|
    \    -196 + x /
-------------------
               2   
    /        2\    
    \-196 + x /

$$\frac{2 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 196} + 3\right)}{\left(x^{2} - 196\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                     /           2  \\
  |                   2 |        2*x   ||
  |                4*x *|-1 + ---------||
  |          2          |             2||
  |       4*x           \     -196 + x /|
6*|1 - --------- + ---------------------|
  |            2                 2      |
  \    -196 + x          -196 + x       /
-----------------------------------------
                          2              
               /        2\               
               \-196 + x /

$$\frac{6 \cdot \left(\frac{4 x^{2} \cdot \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 196} - 1\right)}{x^{2} - 196} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 196} + 1\right)}{\left(x^{2} - 196\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (-x)/(x^2-196)

График:

Кусочно-заданная:

Решение