Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная atan(sqrt(x))-1
Производная 1/2-3*x
Производная x/2*sqrt(x^2+a)+a/2*log(x+sqrt(x^2+a))
Производная (8/x+x^2)*sqrt(x)
Идентичные выражения
(- шестнадцать *cos(x))/((четыре *x+ пять)^ три)
( минус 16 умножить на косинус от (x)) делить на ((4 умножить на x плюс 5) в кубе )
( минус шестнадцать умножить на косинус от (x)) делить на ((четыре умножить на x плюс пять) в степени три)
(-16*cos(x))/((4*x+5)3)
-16*cosx/4*x+53
(-16*cos(x))/((4*x+5)³)
(-16*cos(x))/((4*x+5) в степени 3)
(-16cos(x))/((4x+5)^3)
(-16cos(x))/((4x+5)3)
-16cosx/4x+53
-16cosx/4x+5^3
(-16*cos(x)) разделить на ((4*x+5)^3)
Похожие выражения
(-16*cos(x))/((4*x-5)^3)
(16*cos(x))/((4*x+5)^3)
(-16*cosx)/((4*x+5)^3)

Производная функции/ (-16*cos(x))/((4*x+5)^3)

Производная (-16cos(x))/((4x+5)^3)

Решение

Вы ввели [src]

-16*cos(x)
----------
         3
(4*x + 5)

$$- \frac{16 \cos{\left(x \right)}}{\left(4 x + 5\right)^{3}}$$

d /-16*cos(x)\
--|----------|
dx|         3|
  \(4*x + 5) /

$$\frac{d}{d x} \left(- \frac{16 \cos{\left(x \right)}}{\left(4 x + 5\right)^{3}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \left(4 x + 5\right)^{3}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 4 x + 5$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(4 x + 5\right)$ :
    1. дифференцируем $4 x + 5$ почленно:
      1. Производная постоянной $5$ равна нулю.
      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $4$
      В результате: $4$
    В результате последовательности правил:
    
    $12 \left(4 x + 5\right)^{2}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{- \left(4 x + 5\right)^{3} \sin{\left(x \right)} - 12 \left(4 x + 5\right)^{2} \cos{\left(x \right)}}{\left(4 x + 5\right)^{6}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{16 \left(- \left(4 x + 5\right)^{3} \sin{\left(x \right)} - 12 \left(4 x + 5\right)^{2} \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(4 x + 5\right)^{6}}$
Теперь упростим:

$\frac{16 \left(\left(4 x + 5\right) \sin{\left(x \right)} + 12 \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(4 x + 5\right)^{4}}$

Ответ:

$\frac{16 \left(\left(4 x + 5\right) \sin{\left(x \right)} + 12 \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(4 x + 5\right)^{4}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

16*sin(x)    192*cos(x)
---------- + ----------
         3            4
(4*x + 5)    (4*x + 5)

$$\frac{16 \sin{\left(x \right)}}{\left(4 x + 5\right)^{3}} + \frac{192 \cos{\left(x \right)}}{\left(4 x + 5\right)^{4}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /  192*cos(x)   24*sin(x)         \
16*|- ---------- - --------- + cos(x)|
   |           2    5 + 4*x          |
   \  (5 + 4*x)                      /
--------------------------------------
                       3              
              (5 + 4*x)

$$\frac{16 \left(\cos{\left(x \right)} - \frac{24 \sin{\left(x \right)}}{4 x + 5} - \frac{192 \cos{\left(x \right)}}{\left(4 x + 5\right)^{2}}\right)}{\left(4 x + 5\right)^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /          36*cos(x)   576*sin(x)   3840*cos(x)\
16*|-sin(x) - --------- + ---------- + -----------|
   |           5 + 4*x             2             3|
   \                      (5 + 4*x)     (5 + 4*x) /
---------------------------------------------------
                              3                    
                     (5 + 4*x)

$$\frac{16 \left(- \sin{\left(x \right)} - \frac{36 \cos{\left(x \right)}}{4 x + 5} + \frac{576 \sin{\left(x \right)}}{\left(4 x + 5\right)^{2}} + \frac{3840 \cos{\left(x \right)}}{\left(4 x + 5\right)^{3}}\right)}{\left(4 x + 5\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (-16cos(x))/((4x+5)^3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (-16*cos(x))/((4*x+5)^3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (-16cos(x))/((4x+5)^3)