Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*cot(x)
Производная x^3+1
Производная x^2*sqrt(1)+x
Производная x^2+(1/x)
Идентичные выражения
- шесть *sin(три *x)*cos(три *x)/(один +sin(три *x)^(два))^ два
минус 6 умножить на синус от (3 умножить на x) умножить на косинус от (3 умножить на x) делить на (1 плюс синус от (3 умножить на x) в степени (2)) в квадрате
минус шесть умножить на синус от (три умножить на x) умножить на косинус от (три умножить на x) делить на (один плюс синус от (три умножить на x) в степени (два)) в степени два
-6*sin(3*x)*cos(3*x)/(1+sin(3*x)(2))2
-6*sin3*x*cos3*x/1+sin3*x22
-6*sin(3*x)*cos(3*x)/(1+sin(3*x)^(2))²
-6*sin(3*x)*cos(3*x)/(1+sin(3*x) в степени (2)) в степени 2
-6sin(3x)cos(3x)/(1+sin(3x)^(2))^2
-6sin(3x)cos(3x)/(1+sin(3x)(2))2
-6sin3xcos3x/1+sin3x22
-6sin3xcos3x/1+sin3x^2^2
-6*sin(3*x)*cos(3*x) разделить на (1+sin(3*x)^(2))^2
Похожие выражения
6*sin(3*x)*cos(3*x)/(1+sin(3*x)^(2))^2
-6*sin(3*x)*cos(3*x)/(1-sin(3*x)^(2))^2

Производная функции/ -6*sin(3*x)*cos(3*x)/(1+sin(3*x)^(2))^2

Производная -6sin(3x)cos(3x)/(1+sin(3*x)^(2))^2

Решение

Вы ввели [src]

-6*sin(3*x)*cos(3*x)
--------------------
                 2  
  /       2     \   
  \1 + sin (3*x)/

$$- \frac{6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2}}$$

d /-6*sin(3*x)*cos(3*x)\
--|--------------------|
dx|                 2  |
  |  /       2     \   |
  \  \1 + sin (3*x)/   /

$$\frac{d}{d x} \left(- \frac{6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Применяем правило производной умножения:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = 3 x$ .
    2. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $3$
      В результате последовательности правил:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = 3 x$ .
    2. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $3$
      В результате последовательности правил:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
    В результате: $- 3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 1$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)$ :
    1. дифференцируем $\sin^{2}{\left(3 x \right)} + 1$ почленно:
      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
      2. Заменим $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
      3. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
      4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}$ :
        
        Заменим $u = 3 x$ .
        
        Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
        
        Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$ :
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $3$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $3 \cos{\left(3 x \right)}$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
      В результате: $6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $6 \cdot \left(2 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 2\right) \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{\left(- 3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} - 6 \cdot \left(2 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 2\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{4}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{6 \left(\left(- 3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} - 6 \cdot \left(2 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 2\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{\left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{18 \left(- 2 \sin^{4}{\left(3 x \right)} + 5 \sin^{2}{\left(3 x \right)} - 1\right)}{\left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{3}}$

Ответ:

$\frac{18 \left(- 2 \sin^{4}{\left(3 x \right)} + 5 \sin^{2}{\left(3 x \right)} - 1\right)}{\left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

          2                  2                2         2     
    18*cos (3*x)       18*sin (3*x)     72*cos (3*x)*sin (3*x)
- ---------------- + ---------------- + ----------------------
                 2                  2                     3   
  /       2     \    /       2     \       /       2     \    
  \1 + sin (3*x)/    \1 + sin (3*x)/       \1 + sin (3*x)/

$$\frac{72 \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{3}} + \frac{18 \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{18 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /                                 2         2                                     \                  
    |       2           2        6*cos (3*x)*sin (3*x)                                |                  
    |    sin (3*x) - cos (3*x) + ---------------------                                |                  
    |                                       2                  2               2      |                  
    |                                1 + sin (3*x)        2*sin (3*x)     2*cos (3*x) |                  
216*|1 - --------------------------------------------- - ------------- + -------------|*cos(3*x)*sin(3*x)
    |                           2                               2               2     |                  
    \                    1 + sin (3*x)                   1 + sin (3*x)   1 + sin (3*x)/                  
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            2                                            
                                             /       2     \                                             
                                             \1 + sin (3*x)/

$$\frac{216 \cdot \left(- \frac{2 \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)} + 1} + \frac{2 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)} + 1} + 1 - \frac{\frac{6 \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)} + 1} + \sin^{2}{\left(3 x \right)} - \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)} + 1}\right) \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /                                                                                                                                                                                                   /          2               2               2         2     \\
    |                                                             /                             2         2     \               /                             2         2     \        2         2      |     9*sin (3*x)     9*cos (3*x)    24*cos (3*x)*sin (3*x)||
    |                                                      2      |   2           2        6*cos (3*x)*sin (3*x)|        2      |   2           2        6*cos (3*x)*sin (3*x)|   2*cos (3*x)*sin (3*x)*|2 - ------------- + ------------- - ----------------------||
    |                                                 3*cos (3*x)*|sin (3*x) - cos (3*x) + ---------------------|   3*sin (3*x)*|sin (3*x) - cos (3*x) + ---------------------|                         |           2               2                          2   ||
    |                              2         2                    |                                   2         |               |                                   2         |                         |    1 + sin (3*x)   1 + sin (3*x)      /       2     \    ||
    |   2           2        12*cos (3*x)*sin (3*x)               \                            1 + sin (3*x)    /               \                            1 + sin (3*x)    /                         \                                       \1 + sin (3*x)/    /|
648*|cos (3*x) - sin (3*x) - ---------------------- - ----------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------------------|
    |                                   2                                           2                                                             2                                                                        2                                        |
    \                            1 + sin (3*x)                               1 + sin (3*x)                                                 1 + sin (3*x)                                                            1 + sin (3*x)                                   /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                          2                                                                                                                          
                                                                                                                           /       2     \                                                                                                                           
                                                                                                                           \1 + sin (3*x)/

$$\frac{648 \left(- \frac{2 \cdot \left(- \frac{24 \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{9 \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)} + 1} + \frac{9 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)} + 1} + 2\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)} + 1} - \frac{12 \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)} + 1} - \sin^{2}{\left(3 x \right)} + \cos^{2}{\left(3 x \right)} + \frac{3 \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)} + 1} + \sin^{2}{\left(3 x \right)} - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)} + 1} - \frac{3 \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)} + 1} + \sin^{2}{\left(3 x \right)} - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)} + 1}\right)}{\left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Производная -6*sin(3*x)*cos(3*x)/(1+sin(3*x)^(2))^2

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная -6sin(3x)cos(3x)/(1+sin(3*x)^(2))^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная -6*sin(3*x)*cos(3*x)/(1+sin(3*x)^(2))^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная -6sin(3x)cos(3x)/(1+sin(3*x)^(2))^2