Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
Идентичные выражения
(- пять)/(cos(y)^(два)- четыре)
( минус 5) делить на ( косинус от (y) в степени (2) минус 4)
( минус пять) делить на ( косинус от (y) в степени (два) минус четыре)
(-5)/(cos(y)(2)-4)
-5/cosy2-4
-5/cosy^2-4
(-5) разделить на (cos(y)^(2)-4)
Похожие выражения
(-5)/(cos(y)^(2)+4)
(5)/(cos(y)^(2)-4)

Производная функции/ (-5)/(cos(y)^(2)-4)

Производная (-5)/(cos(y)^(2)-4)

Решение

Вы ввели [src]

    -5     
-----------
   2       
cos (y) - 4

$$- \frac{5}{\cos^{2}{\left(y \right)} - 4}$$

d /    -5     \
--|-----------|
dy|   2       |
  \cos (y) - 4/

$$\frac{d}{d y} \left(- \frac{5}{\cos^{2}{\left(y \right)} - 4}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \cos^{2}{\left(y \right)} - 4$ .
2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d y} \left(\cos^{2}{\left(y \right)} - 4\right)$ :
  1. дифференцируем $\cos^{2}{\left(y \right)} - 4$ почленно:
    1. Заменим $u = \cos{\left(y \right)}$ .
    2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d y} \cos{\left(y \right)}$ :
      1. Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d y} \cos{\left(y \right)} = - \sin{\left(y \right)}$
      В результате последовательности правил:
      
      $- 2 \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}$
    4. Производная постоянной $\left(-1\right) 4$ равна нулю.
    В результате: $- 2 \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{2 \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}}{\left(\cos^{2}{\left(y \right)} - 4\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{10 \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}}{\left(\cos^{2}{\left(y \right)} - 4\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{10 \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}}{\left(\cos^{2}{\left(y \right)} - 4\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{10 \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}}{\left(\cos^{2}{\left(y \right)} - 4\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-10*cos(y)*sin(y)
-----------------
               2 
  /   2       \  
  \cos (y) - 4/

$$- \frac{10 \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}}{\left(\cos^{2}{\left(y \right)} - 4\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /                         2       2   \
    |   2         2      4*cos (y)*sin (y)|
-10*|cos (y) - sin (y) + -----------------|
    |                               2     |
    \                       -4 + cos (y)  /
-------------------------------------------
                            2              
              /        2   \               
              \-4 + cos (y)/

$$- \frac{10 \left(\frac{4 \sin^{2}{\left(y \right)} \cos^{2}{\left(y \right)}}{\cos^{2}{\left(y \right)} - 4} - \sin^{2}{\left(y \right)} + \cos^{2}{\left(y \right)}\right)}{\left(\cos^{2}{\left(y \right)} - 4\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /          2              2             2       2   \              
   |     3*cos (y)      3*sin (y)     6*cos (y)*sin (y)|              
40*|1 - ------------ + ------------ - -----------------|*cos(y)*sin(y)
   |            2              2                     2 |              
   |    -4 + cos (y)   -4 + cos (y)    /        2   \  |              
   \                                   \-4 + cos (y)/  /              
----------------------------------------------------------------------
                                         2                            
                           /        2   \                             
                           \-4 + cos (y)/

$$\frac{40 \cdot \left(- \frac{6 \sin^{2}{\left(y \right)} \cos^{2}{\left(y \right)}}{\left(\cos^{2}{\left(y \right)} - 4\right)^{2}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(y \right)}}{\cos^{2}{\left(y \right)} - 4} - \frac{3 \cos^{2}{\left(y \right)}}{\cos^{2}{\left(y \right)} - 4} + 1\right) \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}}{\left(\cos^{2}{\left(y \right)} - 4\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (-5)/(cos(y)^(2)-4)

График:

Кусочно-заданная:

Решение