Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 4*sin(x/8)*cos(x/8)
Производная t-1/t
Производная sqrt(2)*(log(x))
Производная (cos(x/4))^2-(sin(x/4))^2
Идентичные выражения
(- один +(один -e^((-x)*t))^ два)*(один - один +e^((-x^ два)*t))*(один -(один -e^((-x^ три)*t))^ два)
( минус 1 плюс (1 минус e в степени (( минус x) умножить на t)) в квадрате ) умножить на (1 минус 1 плюс e в степени (( минус x в квадрате ) умножить на t)) умножить на (1 минус (1 минус e в степени (( минус x в кубе ) умножить на t)) в квадрате )
( минус один плюс (один минус e в степени (( минус x) умножить на t)) в степени два) умножить на (один минус один плюс e в степени (( минус x в степени два) умножить на t)) умножить на (один минус (один минус e в степени (( минус x в степени три) умножить на t)) в степени два)
(-1+(1-e((-x)*t))2)*(1-1+e((-x2)*t))*(1-(1-e((-x3)*t))2)
-1+1-e-x*t2*1-1+e-x2*t*1-1-e-x3*t2
(-1+(1-e^((-x)*t))²)*(1-1+e^((-x²)*t))*(1-(1-e^((-x³)*t))²)
(-1+(1-e в степени ((-x)*t)) в степени 2)*(1-1+e в степени ((-x в степени 2)*t))*(1-(1-e в степени ((-x в степени 3)*t)) в степени 2)
(-1+(1-e^((-x)t))^2)(1-1+e^((-x^2)t))(1-(1-e^((-x^3)t))^2)
(-1+(1-e((-x)t))2)(1-1+e((-x2)t))(1-(1-e((-x3)t))2)
-1+1-e-xt21-1+e-x2t1-1-e-x3t2
-1+1-e^-xt^21-1+e^-x^2t1-1-e^-x^3t^2
Похожие выражения
(-1+(1+e^((-x)*t))^2)*(1-1+e^((-x^2)*t))*(1-(1-e^((-x^3)*t))^2)
(-1+(1-e^((x)*t))^2)*(1-1+e^((-x^2)*t))*(1-(1-e^((-x^3)*t))^2)
(-1+(1-e^((-x)*t))^2)*(1-1+e^((-x^2)*t))*(1-(1+e^((-x^3)*t))^2)
(1+(1-e^((-x)*t))^2)*(1-1+e^((-x^2)*t))*(1-(1-e^((-x^3)*t))^2)
(-1+(1-e^((-x)*t))^2)*(1-1+e^((x^2)*t))*(1-(1-e^((-x^3)*t))^2)
(-1+(1-e^((-x)*t))^2)*(1-1+e^((-x^2)*t))*(1+(1-e^((-x^3)*t))^2)
(-1-(1-e^((-x)*t))^2)*(1-1+e^((-x^2)*t))*(1-(1-e^((-x^3)*t))^2)
(-1+(1-e^((-x)*t))^2)*(1-1+e^((-x^2)*t))*(1-(1-e^((x^3)*t))^2)
(-1+(1-e^((-x)*t))^2)*(1-1-e^((-x^2)*t))*(1-(1-e^((-x^3)*t))^2)
(-1+(1-e^((-x)*t))^2)*(1+1+e^((-x^2)*t))*(1-(1-e^((-x^3)*t))^2)

Производная функции/ (-1+(1-e^((-x)*t))^2)*(1-1+e^((-x^2)*t))*(1-(1-e^((-x^3)*t))^2)

Производная (-1+(1-e^((-x)t))^2)(1-1+e^((-x^2)t))(1-(1-e^((-x^3)*t))^2)

Решение

Вы ввели [src]

                                     /                2\
/                2\ /           2  \ |    /       3  \ |
|     /     -x*t\ | |         -x *t| |    |     -x *t| |
\-1 + \1 - e    / /*\1 - 1 + e     /*\1 - \1 - e     / /

$$\left(- \left(- e^{t \left(- x^{3}\right)} + 1\right)^{2} + 1\right) \left(\left(- e^{t \left(- x\right)} + 1\right)^{2} - 1\right) \left(e^{t \left(- x^{2}\right)} - 1 + 1\right)$$

  /                                     /                2\\
  |/                2\ /           2  \ |    /       3  \ ||
d ||     /     -x*t\ | |         -x *t| |    |     -x *t| ||
--\\-1 + \1 - e    / /*\1 - 1 + e     /*\1 - \1 - e     / //
dx

$$\frac{\partial}{\partial x} \left(- \left(- e^{t \left(- x^{3}\right)} + 1\right)^{2} + 1\right) \left(\left(- e^{t \left(- x\right)} + 1\right)^{2} - 1\right) \left(e^{t \left(- x^{2}\right)} - 1 + 1\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(1 - e^{t \left(- x\right)}\right)^{2} - 1$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $\left(1 - e^{t \left(- x\right)}\right)^{2} - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. Заменим $u = 1 - e^{t \left(- x\right)}$ .
  3. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} \left(1 - e^{t \left(- x\right)}\right)$ :
    1. дифференцируем $1 - e^{t \left(- x\right)}$ почленно:
      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        Заменим $u = t \left(- x\right)$ .
        
        Производная $e^{u}$ само оно.
        
        Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} t \left(- x\right)$ :
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $-1$
        
        Таким образом, в результате: $- t$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $- t e^{t \left(- x\right)}$
        
        Таким образом, в результате: $t e^{t \left(- x\right)}$
      В результате: $t e^{t \left(- x\right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $t \left(2 - 2 e^{t \left(- x\right)}\right) e^{t \left(- x\right)}$
  В результате: $t \left(2 - 2 e^{t \left(- x\right)}\right) e^{t \left(- x\right)}$
$g{\left(x \right)} = e^{t \left(- x^{2}\right)} - 1 + 1$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $e^{t \left(- x^{2}\right)} - 1 + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
  3. Заменим $u = t \left(- x^{2}\right)$ .
  4. Производная $e^{u}$ само оно.
  5. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} t \left(- x^{2}\right)$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
        
        Таким образом, в результате: $- 2 x$
      Таким образом, в результате: $- 2 t x$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 2 t x e^{t \left(- x^{2}\right)}$
  В результате: $- 2 t x e^{t \left(- x^{2}\right)}$
$h{\left(x \right)} = 1 - \left(1 - e^{t \left(- x^{3}\right)}\right)^{2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $1 - \left(1 - e^{t \left(- x^{3}\right)}\right)^{2}$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = 1 - e^{t \left(- x^{3}\right)}$ .
    2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} \left(1 - e^{t \left(- x^{3}\right)}\right)$ :
      1. дифференцируем $1 - e^{t \left(- x^{3}\right)}$ почленно:
        
        Производная постоянной $1$ равна нулю.
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        Заменим $u = t \left(- x^{3}\right)$ .
        
        Производная $e^{u}$ само оно.
        
        Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} t \left(- x^{3}\right)$ :
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
        
        Таким образом, в результате: $- 3 x^{2}$
        
        Таким образом, в результате: $- 3 t x^{2}$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $- 3 t x^{2} e^{t \left(- x^{3}\right)}$
        
        Таким образом, в результате: $3 t x^{2} e^{t \left(- x^{3}\right)}$
        
        В результате: $3 t x^{2} e^{t \left(- x^{3}\right)}$
      В результате последовательности правил:
      
      $3 t x^{2} \cdot \left(2 - 2 e^{t \left(- x^{3}\right)}\right) e^{t \left(- x^{3}\right)}$
    Таким образом, в результате: $- 3 t x^{2} \cdot \left(2 - 2 e^{t \left(- x^{3}\right)}\right) e^{t \left(- x^{3}\right)}$
  В результате: $- 3 t x^{2} \cdot \left(2 - 2 e^{t \left(- x^{3}\right)}\right) e^{t \left(- x^{3}\right)}$
В результате: $- 3 t x^{2} \cdot \left(2 - 2 e^{t \left(- x^{3}\right)}\right) \left(\left(1 - e^{t \left(- x\right)}\right)^{2} - 1\right) \left(e^{t \left(- x^{2}\right)} - 1 + 1\right) e^{t \left(- x^{3}\right)} - 2 t x \left(1 - \left(1 - e^{t \left(- x^{3}\right)}\right)^{2}\right) \left(\left(1 - e^{t \left(- x\right)}\right)^{2} - 1\right) e^{t \left(- x^{2}\right)} + t \left(1 - \left(1 - e^{t \left(- x^{3}\right)}\right)^{2}\right) \left(2 - 2 e^{t \left(- x\right)}\right) \left(e^{t \left(- x^{2}\right)} - 1 + 1\right) e^{t \left(- x\right)}$
Теперь упростим:

$2 t \left(3 x^{2} \cdot \left(1 - e^{t x^{3}}\right) \left(\left(1 - e^{t x}\right)^{2} - e^{2 t x}\right) + x \left(\left(1 - e^{t x}\right)^{2} - e^{2 t x}\right) \left(\left(1 - e^{t x^{3}}\right)^{2} - e^{2 t x^{3}}\right) + \left(1 - e^{t x}\right) \left(\left(1 - e^{t x^{3}}\right)^{2} - e^{2 t x^{3}}\right)\right) e^{- t x \left(2 x^{2} + x + 2\right)}$

Ответ:

$2 t \left(3 x^{2} \cdot \left(1 - e^{t x^{3}}\right) \left(\left(1 - e^{t x}\right)^{2} - e^{2 t x}\right) + x \left(\left(1 - e^{t x}\right)^{2} - e^{2 t x}\right) \left(\left(1 - e^{t x^{3}}\right)^{2} - e^{2 t x^{3}}\right) + \left(1 - e^{t x}\right) \left(\left(1 - e^{t x^{3}}\right)^{2} - e^{2 t x^{3}}\right)\right) e^{- t x \left(2 x^{2} + x + 2\right)}$

Первая производная [src]

        /                2\                                              /                2\                                                                                         
        |    /       3  \ | /                2\    2                     |    /       3  \ | /           2  \                /       3  \ /                2\ /           2  \    3  
        |    |     -x *t| | |     /     -x*t\ |  -x *t       /     -x*t\ |    |     -x *t| | |         -x *t|  -x*t        2 |     -x *t| |     /     -x*t\ | |         -x *t|  -x *t
- 2*t*x*\1 - \1 - e     / /*\-1 + \1 - e    / /*e      + 2*t*\1 - e    /*\1 - \1 - e     / /*\1 - 1 + e     /*e     - 6*t*x *\1 - e     /*\-1 + \1 - e    / /*\1 - 1 + e     /*e

$$- 6 t x^{2} \cdot \left(- e^{t \left(- x^{3}\right)} + 1\right) \left(\left(- e^{t \left(- x\right)} + 1\right)^{2} - 1\right) \left(e^{t \left(- x^{2}\right)} - 1 + 1\right) e^{t \left(- x^{3}\right)} - 2 t x \left(- \left(- e^{t \left(- x^{3}\right)} + 1\right)^{2} + 1\right) \left(\left(- e^{t \left(- x\right)} + 1\right)^{2} - 1\right) e^{t \left(- x^{2}\right)} + 2 t \left(- \left(- e^{t \left(- x^{3}\right)} + 1\right)^{2} + 1\right) \left(- e^{t \left(- x\right)} + 1\right) \left(e^{t \left(- x^{2}\right)} - 1 + 1\right) e^{t \left(- x\right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /                       /                  2\                                 /                  2\                                                                                                                                                           /                  2\                                                                     \       
    |  /                 2\ |     /          3\ |                                 |     /          3\ |             /                 2\ /            3               3          /         3\\      3           /                 2\ /          3\      3         |     /          3\ |                                           /          3\            3|      2
    |  |     /      -t*x\ | |     |      -t*x | | /          2\     /       -t*x\ |     |      -t*x | |  -t*x       |     /      -t*x\ | |        -t*x         3  -t*x         3 |     -t*x ||  -t*x          3 |     /      -t*x\ | |      -t*x |  -t*x          |     |      -t*x | | /      -t*x\  -t*x         2 /      -t*x\ |      -t*x |  -t*x  -t*x |  -t*x 
2*t*\- \-1 + \-1 + e    / /*\-1 + \-1 + e     / /*\-1 + 2*t*x / + t*\1 - 2*e    /*\-1 + \-1 + e     / /*e     + 3*x*\-1 + \-1 + e    / /*\-2 + 2*e      - 3*t*x *e      + 3*t*x *\1 - e     //*e      - 12*t*x *\-1 + \-1 + e    / /*\-1 + e     /*e      - 4*t*x*\-1 + \-1 + e     / /*\-1 + e    /*e     - 12*t*x *\-1 + e    /*\-1 + e     /*e    *e     /*e

$$2 t \left(- 12 t x^{3} \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) e^{- t x^{3}} - 12 t x^{2} \left(-1 + e^{- t x}\right) \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) e^{- t x} e^{- t x^{3}} - 4 t x \left(-1 + e^{- t x}\right) \left(\left(-1 + e^{- t x^{3}}\right)^{2} - 1\right) e^{- t x} - \left(2 t x^{2} - 1\right) \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) \left(\left(-1 + e^{- t x^{3}}\right)^{2} - 1\right) + t \left(1 - 2 e^{- t x}\right) \left(\left(-1 + e^{- t x^{3}}\right)^{2} - 1\right) e^{- t x} + 3 x \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) \left(3 t x^{3} \cdot \left(1 - e^{- t x^{3}}\right) - 3 t x^{3} e^{- t x^{3}} - 2 + 2 e^{- t x^{3}}\right) e^{- t x^{3}}\right) e^{- t x^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /                                                                                                                                                   /                  2\                                                                                                                          /                  2\                                    /                  2\                     /                  2\                                                                                                                                                                                                                                                                                                   \       
    |    /                 2\ /           3                 3           /         3\           /         3\                3\      3                    |     /          3\ |                 /                 2\ /            3               3          /         3\\      3                        |     /          3\ |               /                 2\ |     /          3\ |                     |     /          3\ |                                                        /            3               3          /         3\\            3                          /          3\            3           /                 2\               /          3\      3                         /          3\            3|      2
    |    |     /      -t*x\ | |       -t*x        2  6  -t*x          3 |     -t*x |      2  6 |     -t*x |         3  -t*x |  -t*x     2 /       -t*x\ |     |      -t*x | |  -t*x         2 |     /      -t*x\ | |        -t*x         3  -t*x         3 |     -t*x ||  -t*x         2 /       -t*x\ |     |      -t*x | |  -t*x         |     /      -t*x\ | |     |      -t*x | | /          2\       |     |      -t*x | | /          2\ /      -t*x\  -t*x          /      -t*x\ |        -t*x         3  -t*x         3 |     -t*x ||  -t*x  -t*x        2  2 /       -t*x\ |      -t*x |  -t*x  -t*x          2 |     /      -t*x\ | /          2\ |      -t*x |  -t*x        2  3 /      -t*x\ |      -t*x |  -t*x  -t*x |  -t*x 
2*t*\- 3*\-1 + \-1 + e    / /*\2 - 2*e      - 27*t *x *e      - 18*t*x *\1 - e     / + 9*t *x *\1 - e     / + 18*t*x *e     /*e      - t *\1 - 4*e    /*\-1 + \-1 + e     / /*e     - 18*t*x *\-1 + \-1 + e    / /*\-2 + 2*e      - 3*t*x *e      + 3*t*x *\1 - e     //*e      - 6*x*t *\1 - 2*e    /*\-1 + \-1 + e     / /*e     + 2*t*x*\-1 + \-1 + e    / /*\-1 + \-1 + e     / /*\-3 + 2*t*x / + 6*t*\-1 + \-1 + e     / /*\-1 + 2*t*x /*\-1 + e    /*e     - 18*t*x*\-1 + e    /*\-2 + 2*e      - 3*t*x *e      + 3*t*x *\1 - e     //*e    *e      - 18*t *x *\1 - 2*e    /*\-1 + e     /*e    *e      + 18*t*x *\-1 + \-1 + e    / /*\-1 + 2*t*x /*\-1 + e     /*e      + 72*t *x *\-1 + e    /*\-1 + e     /*e    *e     /*e

$$2 t \left(72 t^{2} x^{3} \left(-1 + e^{- t x}\right) \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) e^{- t x} e^{- t x^{3}} + 18 t x^{2} \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) \left(2 t x^{2} - 1\right) \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) e^{- t x^{3}} + 2 t x \left(2 t x^{2} - 3\right) \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) \left(\left(-1 + e^{- t x^{3}}\right)^{2} - 1\right) - 18 t^{2} x^{2} \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) \left(1 - 2 e^{- t x}\right) e^{- t x} e^{- t x^{3}} - 6 t^{2} x \left(1 - 2 e^{- t x}\right) \left(\left(-1 + e^{- t x^{3}}\right)^{2} - 1\right) e^{- t x} - 18 t x^{2} \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) \left(3 t x^{3} \cdot \left(1 - e^{- t x^{3}}\right) - 3 t x^{3} e^{- t x^{3}} - 2 + 2 e^{- t x^{3}}\right) e^{- t x^{3}} - t^{2} \cdot \left(1 - 4 e^{- t x}\right) \left(\left(-1 + e^{- t x^{3}}\right)^{2} - 1\right) e^{- t x} + 6 t \left(-1 + e^{- t x}\right) \left(2 t x^{2} - 1\right) \left(\left(-1 + e^{- t x^{3}}\right)^{2} - 1\right) e^{- t x} - 18 t x \left(-1 + e^{- t x}\right) \left(3 t x^{3} \cdot \left(1 - e^{- t x^{3}}\right) - 3 t x^{3} e^{- t x^{3}} - 2 + 2 e^{- t x^{3}}\right) e^{- t x} e^{- t x^{3}} - 3 \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) \left(9 t^{2} x^{6} \cdot \left(1 - e^{- t x^{3}}\right) - 27 t^{2} x^{6} e^{- t x^{3}} - 18 t x^{3} \cdot \left(1 - e^{- t x^{3}}\right) + 18 t x^{3} e^{- t x^{3}} + 2 - 2 e^{- t x^{3}}\right) e^{- t x^{3}}\right) e^{- t x^{2}}$$

Упростить

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (-1+(1-e^((-x)t))^2)(1-1+e^((-x^2)t))(1-(1-e^((-x^3)*t))^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (-1+(1-e^((-x)*t))^2)*(1-1+e^((-x^2)*t))*(1-(1-e^((-x^3)*t))^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (-1+(1-e^((-x)t))^2)(1-1+e^((-x^2)t))(1-(1-e^((-x^3)*t))^2)