Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
Идентичные выражения
- один / три *x*cos(три *x)+ один / девять *sin(три *x)
минус 1 делить на 3 умножить на x умножить на косинус от (3 умножить на x) плюс 1 делить на 9 умножить на синус от (3 умножить на x)
минус один делить на три умножить на x умножить на косинус от (три умножить на x) плюс один делить на девять умножить на синус от (три умножить на x)
-1/3xcos(3x)+1/9sin(3x)
-1/3xcos3x+1/9sin3x
-1 разделить на 3*x*cos(3*x)+1 разделить на 9*sin(3*x)
Похожие выражения
-1/3*x*cos(3*x)-1/9*sin(3*x)
1/3*x*cos(3*x)+1/9*sin(3*x)

Производная функции/ -1/3*x*cos(3*x)+1/9*sin(3*x)

Производная -1/3xcos(3x)+1/9sin(3*x)

Решение

Вы ввели [src]

  x*cos(3*x)   sin(3*x)
- ---------- + --------
      3           9

$$- \frac{x \cos{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{9}$$

d /  x*cos(3*x)   sin(3*x)\
--|- ---------- + --------|
dx\      3           9    /

$$\frac{d}{d x} \left(- \frac{x \cos{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{9}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $- \frac{x \cos{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{9}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Применяем правило производной умножения:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = 3 x$ .
    2. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $3$
      В результате последовательности правил:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
    В результате: $- 3 x \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}$
  Таким образом, в результате: $x \sin{\left(3 x \right)} - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = 3 x$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $3$
    В результате последовательности правил:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Таким образом, в результате: $\frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
В результате: $x \sin{\left(3 x \right)}$

Ответ:

$x \sin{\left(3 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

x*sin(3*x)

$$x \sin{\left(3 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

3*x*cos(3*x) + sin(3*x)

$$3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

3*(2*cos(3*x) - 3*x*sin(3*x))

$$3 \left(- 3 x \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}\right)$$

Упростить

График

Производная -1/3*x*cos(3*x)+1/9*sin(3*x)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная -1/3xcos(3x)+1/9sin(3*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная -1/3*x*cos(3*x)+1/9*sin(3*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная -1/3xcos(3x)+1/9sin(3*x)