Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная log(sqrt((1-sin(x))/(1+sin(x))))
Производная (log(x))^2
Производная x^(2/3)
Производная (x^2-1)/x
Идентичные выражения
- один /(два *(t)*x*(sqrt(x)+ один)^ два ^ два)
минус 1 делить на (2 умножить на (t) умножить на x умножить на ( квадратный корень из (x) плюс 1) в квадрате в квадрате )
минус один делить на (два умножить на (t) умножить на x умножить на ( квадратный корень из (x) плюс один) в степени два в степени два)
-1/(2*(t)*x*(√(x)+1)^2^2)
-1/(2*(t)*x*(sqrt(x)+1)22)
-1/2*t*x*sqrtx+122
-1/(2*(t)*x*(sqrt(x)+1)²²)
-1/(2*(t)*x*(sqrt(x)+1) в степени 2 в степени 2)
-1/(2(t)x(sqrt(x)+1)^2^2)
-1/(2(t)x(sqrt(x)+1)22)
-1/2txsqrtx+122
-1/2txsqrtx+1^2^2
-1 разделить на (2*(t)*x*(sqrt(x)+1)^2^2)
Похожие выражения
1/(2*(t)*x*(sqrt(x)+1)^2^2)
-1/(2*(t)*x*(sqrt(x)-1)^2^2)

Производная функции/ -1/(2*(t)*x*(sqrt(x)+1)^2^2)

Производная -1/(2(t)x*(sqrt(x)+1)^2^2)

Решение

Вы ввели [src]

         -1          
---------------------
                 / 2\
                 \2 /
      /  ___    \    
2*t*x*\\/ x  + 1/

$$- \frac{1}{2 t x \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2^{2}}}$$

d /         -1          \
--|---------------------|
dx|                 / 2\|
  |                 \2 /|
  |      /  ___    \    |
  \2*t*x*\\/ x  + 1/    /

$$\frac{\partial}{\partial x} \left(- \frac{1}{2 t x \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2^{2}}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = 2 t x \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2^{2}}$ .
2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} 2 t x \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2^{2}}$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Применяем правило производной умножения:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      $g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2^{2}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Заменим $u = \sqrt{x} + 1$ .
      2. В силу правила, применим: $u^{2^{2}}$ получим $\frac{4 u^{2^{2}}}{u}$
      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + 1\right)$ :
        
        дифференцируем $\sqrt{x} + 1$ почленно:
        
        В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        Производная постоянной $1$ равна нулю.
        
        В результате: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $\frac{2 \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2^{2}}}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)}$
      В результате: $\frac{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2^{2}}}{\sqrt{x} + 1} + \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2^{2}}$
    Таким образом, в результате: $2 t \left(\frac{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2^{2}}}{\sqrt{x} + 1} + \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2^{2}}\right)$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{\frac{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2^{2}}}{\sqrt{x} + 1} + \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2^{2}}}{2 t x^{2} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{8}}$
Таким образом, в результате: $\frac{\frac{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2^{2}}}{\sqrt{x} + 1} + \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2^{2}}}{2 t x^{2} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{8}}$
Теперь упростим:

$\frac{3 \sqrt{x} + 1}{2 t x^{2} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{5}}$

Ответ:

$\frac{3 \sqrt{x} + 1}{2 t x^{2} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{5}}$

Первая производная [src]

 /                                             / 2\\ 
 |                 / 2\                        \2 /| 
 |                 \2 /         ___ /  ___    \    | 
 |      /  ___    \       4*t*\/ x *\\/ x  + 1/    | 
-|- 2*t*\\/ x  + 1/     - -------------------------| 
 |                                  ___            | 
 \                                \/ x  + 1        / 
-----------------------------------------------------
                                    8                
                    2  2 /  ___    \                 
                 4*t *x *\\/ x  + 1/

$$- \frac{- \frac{4 t \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2^{2}}}{\sqrt{x} + 1} - 2 t \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2^{2}}}{4 t^{2} x^{2} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{8}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /                                                                           /          ___\\ 
 |                                 /        ___\ /1           2        \     |    1 + \/ x || 
 |                                 \1 + 3*\/ x /*|-- + ----------------|   3*|1 + ---------|| 
 |        ___             ___                    | 2    3/2 /      ___\|     |        ___  || 
 |1 + 3*\/ x      1 + 3*\/ x                     \x    x   *\1 + \/ x //     \      \/ x   /| 
-|----------- + ---------------- + ------------------------------------- - -----------------| 
 |       3       5/2 /      ___\                    2*x                        2 /      ___\| 
 \    2*x       x   *\1 + \/ x /                                            2*x *\1 + \/ x // 
----------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     5                                        
                                          /      ___\                                         
                                        t*\1 + \/ x /

$$- \frac{\frac{\left(\frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)}\right) \left(3 \sqrt{x} + 1\right)}{2 x} - \frac{3 \cdot \left(1 + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}\right)}{2 x^{2} \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{3 \sqrt{x} + 1}{2 x^{3}} + \frac{3 \sqrt{x} + 1}{x^{\frac{5}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)}}{t \left(\sqrt{x} + 1\right)^{5}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                                                                                                                              /                   2                \                                                                                                                             
                  /        ___\ /2           5                 5        \                                             /          ___\     /          ___\     |        /      ___\      /      ___\|                                                                                      /          ___\                        
                  \1 + 3*\/ x /*|-- + --------------- + ----------------|   /        ___\ /1           2        \     |    1 + \/ x |     |    1 + \/ x |     |  2     \1 + \/ x /    3*\1 + \/ x /|                                            /        ___\ /1           2        \     |    1 + \/ x | /1           2        \
                                | 3                 2    5/2 /      ___\|   \1 + 3*\/ x /*|-- + ----------------|   9*|1 + ---------|   9*|1 + ---------|   3*|----- - ------------ + -------------|                                            \1 + 3*\/ x /*|-- + ----------------|   3*|1 + ---------|*|-- + ----------------|
  /        ___\                 |x     2 /      ___\    x   *\1 + \/ x /|                 | 2    3/2 /      ___\|     |        ___  |     |        ___  |     |  ___        3/2             x      |      /        ___\       /        ___\                   | 2    3/2 /      ___\|     |        ___  | | 2    3/2 /      ___\|
3*\1 + 3*\/ x /                 \     x *\1 + \/ x /                    /                 \x    x   *\1 + \/ x //     \      \/ x   /     \      \/ x   /     \\/ x        x                       /    9*\1 + 3*\/ x /     9*\1 + 3*\/ x /                   \x    x   *\1 + \/ x //     \      \/ x   / \x    x   *\1 + \/ x //
--------------- + ------------------------------------------------------- + ------------------------------------- - ----------------- - ----------------- + ---------------------------------------- + ----------------- + ------------------ + ------------------------------------- - -----------------------------------------
         4                                  2*x                                                 2                                   2       3 /      ___\                              2                               2      7/2 /      ___\               3/2 /      ___\                              /      ___\             
      2*x                                                                                    2*x                     5/2 /      ___\     2*x *\1 + \/ x /                 2 /      ___\                   3 /      ___\    2*x   *\1 + \/ x /              x   *\1 + \/ x /                          2*x*\1 + \/ x /             
                                                                                                                    x   *\1 + \/ x /                                   4*x *\1 + \/ x /                2*x *\1 + \/ x /                                                                                                          
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                       5                                                                                                                                                         
                                                                                                                                                            /      ___\                                                                                                                                                          
                                                                                                                                                          t*\1 + \/ x /

$$\frac{\frac{\left(3 \sqrt{x} + 1\right) \left(\frac{2}{x^{3}} + \frac{5}{x^{2} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} + \frac{5}{x^{\frac{5}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)}\right)}{2 x} - \frac{3 \cdot \left(1 + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)}\right)}{2 x \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{\left(\frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)}\right) \left(3 \sqrt{x} + 1\right)}{2 x^{2}} + \frac{\left(\frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)}\right) \left(3 \sqrt{x} + 1\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{3 \cdot \left(\frac{3 \left(\sqrt{x} + 1\right)}{x} + \frac{2}{\sqrt{x}} - \frac{\left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4 x^{2} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} - \frac{9 \cdot \left(1 + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}\right)}{2 x^{3} \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{3 \cdot \left(3 \sqrt{x} + 1\right)}{2 x^{4}} + \frac{9 \cdot \left(3 \sqrt{x} + 1\right)}{2 x^{3} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} - \frac{9 \cdot \left(1 + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{5}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} + \frac{9 \cdot \left(3 \sqrt{x} + 1\right)}{2 x^{\frac{7}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)}}{t \left(\sqrt{x} + 1\right)^{5}}$$

Упростить

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная -1/(2(t)x*(sqrt(x)+1)^2^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная -1/(2*(t)*x*(sqrt(x)+1)^2^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная -1/(2(t)x*(sqrt(x)+1)^2^2)