Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Производная функции/ -1/(4*a^3*b*sqrt(b*c))*x*exp(-x^2/(4*a^2*b))

Вы ввели:

-1/(4*a^3*b*sqrt(b*c))*x*exp(-x^2/(4*a^2*b))

Что Вы имели ввиду?

-x*exp((-x^2)/((4*a^2*b)))/(4*a^3*b*sqrt(b*c))
 
-x*exp((-x^2)/((4*a^(2*b))))/(4*a^(3*b)*sqrt(b*c))
 
-x*exp((-x^2)/((4*a^2*b)))/(4*a^3*b*sqrt(b*c))
 
-x*exp((-x^2)*b/((4*a^2)))/(4*a^3*b*sqrt(b*c))
 
-x*exp(-x^2*2*b/(4*a))/(4*a^3*b*sqrt(b*c))
 
-x*exp((-x^2)*b/((4*a)^2))/(4*a^3*b*sqrt(b*c))
 
-x*exp(-x^2*a^2*b/4)/(4*a^3*b*sqrt(b*c))

Производная -1/(4*a^3*b*sqrt(b*c))*x*exp(-x^2/(4*a^2*b))

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        2     
      -x      
     ------   
        2     
     4*a *b   
 -x*e         
--------------
   3     _____
4*a *b*\/ b*c
$$- \frac{x e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{4 a^{2} b}}}{4 a^{3} b \sqrt{b c}}$$ 
  /        2     \
  |      -x      |
  |     ------   |
  |        2     |
  |     4*a *b   |
d | -x*e         |
--|--------------|
dx|   3     _____|
  \4*a *b*\/ b*c /
$$\frac{\partial}{\partial x} \left(- \frac{x e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{4 a^{2} b}}}{4 a^{3} b \sqrt{b c}}\right)$$
Преобразовать
Подробное решение

  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Применяем правило производной умножения:

      ; найдём :

      1. В силу правила, применим: получим

      ; найдём :

      1. Заменим .

      2. Производная само оно.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      В результате:

    Таким образом, в результате:

  2. Теперь упростим:

Ответ:

Первая производная [src] 
                                                 2  
                                               -x   
                                              ------
                     2                           2  
                   -x       2       1         4*a *b
                  ------   x *--------------*e      
                     2           3     _____        
        1         4*a *b      4*a *b*\/ b*c         
- --------------*e       + -------------------------
     3     _____                        2           
  4*a *b*\/ b*c                      2*a *b
$$- \frac{1}{4 a^{3} b \sqrt{b c}} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{4 a^{2} b}} + \frac{x^{2} \cdot \frac{1}{4 a^{3} b \sqrt{b c}} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{4 a^{2} b}}}{2 a^{2} b}$$
Упростить
Вторая производная [src] 
                 2  
               -x   
              ------
  /      2 \     2  
  |     x  |  4*a *b
x*|6 - ----|*e      
  |     2  |        
  \    a *b/        
--------------------
      5  2   _____  
  16*a *b *\/ b*c
$$\frac{x \left(6 - \frac{x^{2}}{a^{2} b}\right) e^{- \frac{x^{2}}{4 a^{2} b}}}{16 a^{5} b^{2} \sqrt{b c}}$$
Упростить
Третья производная [src] 
/               /      2 \\     2  
|             2 |     x  ||   -x   
|            x *|6 - ----||  ------
|        2      |     2  ||     2  
|     6*x       \    a *b/|  4*a *b
|12 - ---- - -------------|*e      
|      2           2      |        
\     a *b        a *b    /        
-----------------------------------
              5  2   _____         
          32*a *b *\/ b*c
$$\frac{\left(12 - \frac{x^{2} \cdot \left(6 - \frac{x^{2}}{a^{2} b}\right)}{a^{2} b} - \frac{6 x^{2}}{a^{2} b}\right) e^{- \frac{x^{2}}{4 a^{2} b}}}{32 a^{5} b^{2} \sqrt{b c}}$$
Упростить
    © Господин Экзамен – Калькулятор