Производная -log(x+10)^10

Вы ввели [src]

    10        
-log  (x + 10)

$$- \log{\left(x + 10 \right)}^{10}$$

d /    10        \
--\-log  (x + 10)/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(- \log{\left(x + 10 \right)}^{10}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \log{\left(x + 10 \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{10}$ получим $10 u^{9}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(x + 10 \right)}$ :
  1. Заменим $u = x + 10$ .
  2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 10\right)$ :
    1. дифференцируем $x + 10$ почленно:
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      2. Производная постоянной $10$ равна нулю.
      В результате: $1$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{1}{x + 10}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{10 \log{\left(x + 10 \right)}^{9}}{x + 10}$
Таким образом, в результате: $- \frac{10 \log{\left(x + 10 \right)}^{9}}{x + 10}$
Теперь упростим:

$- \frac{10 \log{\left(x + 10 \right)}^{9}}{x + 10}$

Ответ:

$- \frac{10 \log{\left(x + 10 \right)}^{9}}{x + 10}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       9        
-10*log (x + 10)
----------------
     x + 10

$$- \frac{10 \log{\left(x + 10 \right)}^{9}}{x + 10}$$

Упростить

Вторая производная [src]

      8                           
10*log (10 + x)*(-9 + log(10 + x))
----------------------------------
                    2             
            (10 + x)

$$\frac{10 \left(\log{\left(x + 10 \right)} - 9\right) \log{\left(x + 10 \right)}^{8}}{\left(x + 10\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

       7         /                           2        \
-10*log (10 + x)*\72 - 27*log(10 + x) + 2*log (10 + x)/
-------------------------------------------------------
                               3                       
                       (10 + x)

$$- \frac{10 \cdot \left(2 \log{\left(x + 10 \right)}^{2} - 27 \log{\left(x + 10 \right)} + 72\right) \log{\left(x + 10 \right)}^{7}}{\left(x + 10\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная -log(x+10)^10

График:

Кусочно-заданная:

Решение