Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)-sqrt(3*sin(x))
Производная (x-22)*e^x-21
Производная 1+(sin(x))^2
Производная -14*x+7*tan(x)+7*pi/2+11
Идентичные выражения
-(двадцать пять / два)*log(два *x^ два + десять *x+ девять)
минус (25 делить на 2) умножить на логарифм от (2 умножить на x в квадрате плюс 10 умножить на x плюс 9)
минус (двадцать пять делить на два) умножить на логарифм от (два умножить на x в степени два плюс десять умножить на x плюс девять)
-(25/2)*log(2*x2+10*x+9)
-25/2*log2*x2+10*x+9
-(25/2)*log(2*x²+10*x+9)
-(25/2)*log(2*x в степени 2+10*x+9)
-(25/2)log(2x^2+10x+9)
-(25/2)log(2x2+10x+9)
-25/2log2x2+10x+9
-25/2log2x^2+10x+9
-(25 разделить на 2)*log(2*x^2+10*x+9)
Похожие выражения
-(25/2)*log(2*x^2-10*x+9)
(25/2)*log(2*x^2+10*x+9)
-(25/2)*log(2*x^2+10*x-9)

Производная функции/ -(25/2)*log(2*x^2+10*x+9)

Производная -(25/2)log(2x^2+10*x+9)

Решение

Вы ввели [src]

       /   2           \
-25*log\2*x  + 10*x + 9/
------------------------
           2

$$- \frac{25 \log{\left(2 x^{2} + 10 x + 9 \right)}}{2}$$

  /       /   2           \\
d |-25*log\2*x  + 10*x + 9/|
--|------------------------|
dx\           2            /

$$\frac{d}{d x} \left(- \frac{25 \log{\left(2 x^{2} + 10 x + 9 \right)}}{2}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = 2 x^{2} + 10 x + 9$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 10 x + 9\right)$ :
  1. дифференцируем $2 x^{2} + 10 x + 9$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      Таким образом, в результате: $4 x$
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $10$
    3. Производная постоянной $9$ равна нулю.
    В результате: $4 x + 10$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{4 x + 10}{2 x^{2} + 10 x + 9}$
Таким образом, в результате: $- \frac{25 \cdot \left(4 x + 10\right)}{2 \cdot \left(2 x^{2} + 10 x + 9\right)}$
Теперь упростим:

$\frac{25 \left(- 2 x - 5\right)}{2 x^{2} + 10 x + 9}$

Ответ:

$\frac{25 \left(- 2 x - 5\right)}{2 x^{2} + 10 x + 9}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   -25*(10 + 4*x)  
-------------------
  /   2           \
2*\2*x  + 10*x + 9/

$$- \frac{25 \cdot \left(4 x + 10\right)}{2 \cdot \left(2 x^{2} + 10 x + 9\right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /                 2  \
   |        (5 + 2*x)   |
50*|-1 + ---------------|
   |            2       |
   \     9 + 2*x  + 10*x/
-------------------------
            2            
     9 + 2*x  + 10*x

$$\frac{50 \left(\frac{\left(2 x + 5\right)^{2}}{2 x^{2} + 10 x + 9} - 1\right)}{2 x^{2} + 10 x + 9}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /                  2 \          
     |       2*(5 + 2*x)  |          
-100*|-3 + ---------------|*(5 + 2*x)
     |            2       |          
     \     9 + 2*x  + 10*x/          
-------------------------------------
                           2         
          /       2       \          
          \9 + 2*x  + 10*x/

$$- \frac{100 \cdot \left(2 x + 5\right) \left(\frac{2 \left(2 x + 5\right)^{2}}{2 x^{2} + 10 x + 9} - 3\right)}{\left(2 x^{2} + 10 x + 9\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная -(25/2)log(2x^2+10*x+9)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная -(25/2)*log(2*x^2+10*x+9)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная -(25/2)log(2x^2+10*x+9)