Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x/(1-cos(x))
Производная acos(e)^x
Производная log(x+1)
Производная 2*x+1/5
Идентичные выражения
- два *x*tan(x)^(три / два)/ три
минус 2 умножить на x умножить на тангенс от (x) в степени (3 делить на 2) делить на 3
минус два умножить на x умножить на тангенс от (x) в степени (три делить на два) делить на три
-2*x*tan(x)(3/2)/3
-2*x*tanx3/2/3
-2xtan(x)^(3/2)/3
-2xtan(x)(3/2)/3
-2xtanx3/2/3
-2xtanx^3/2/3
-2*x*tan(x)^(3 разделить на 2) разделить на 3
Похожие выражения
2*x*tan(x)^(3/2)/3

Производная функции/ -2*x*tan(x)^(3/2)/3

Производная -2xtan(x)^(3/2)/3

Решение

Вы ввели [src]

        3/2   
-2*x*tan   (x)
--------------
      3

$$- \frac{2 x \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{3}$$

  /        3/2   \
d |-2*x*tan   (x)|
--|--------------|
dx\      3       /

$$\frac{d}{d x} \left(- \frac{2 x \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{3}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  $g{\left(x \right)} = \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{\frac{3}{2}}$ получим $\frac{3 \sqrt{u}}{2}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$
  В результате: $\frac{3 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}$
Таким образом, в результате: $- \frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{3}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(- x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{3}\right) \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{\left(- x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{3}\right) \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                               /         2   \
                      ________ |3   3*tan (x)|
       3/2      2*x*\/ tan(x) *|- + ---------|
  2*tan   (x)                  \2       2    /
- ----------- - ------------------------------
       3                      3

$$- \frac{2 x \left(\frac{3 \tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{3}{2}\right) \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}{3} - \frac{2 \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{3}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /       2   \ /                 /                     2   \\
 |1   tan (x)| |    ________     |     3/2      1 + tan (x)||
-|- + -------|*|4*\/ tan(x)  + x*|4*tan   (x) + -----------||
 \2      2   / |                 |                 ________||
               \                 \               \/ tan(x) //

$$- \left(x \left(4 \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{\tan{\left(x \right)}}}\right) + 4 \sqrt{\tan{\left(x \right)}}\right) \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

               /                 /                            2                              \                  \ 
               |                 |               /       2   \                               |     /       2   \| 
 /       2   \ |      3/2        |      5/2      \1 + tan (x)/         ________ /       2   \|   6*\1 + tan (x)/| 
-\1 + tan (x)/*|24*tan   (x) + x*|16*tan   (x) - -------------- + 20*\/ tan(x) *\1 + tan (x)/| + ---------------| 
               |                 |                    3/2                                    |        ________  | 
               \                 \                 tan   (x)                                 /      \/ tan(x)   / 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        4

$$- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(24 \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)} + x \left(16 \tan^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)} + 20 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sqrt{\tan{\left(x \right)}} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}\right) + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{\tan{\left(x \right)}}}\right)}{4}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная -2xtan(x)^(3/2)/3

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная -2*x*tan(x)^(3/2)/3

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная -2xtan(x)^(3/2)/3