Производная -2/cos(x)

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$