Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x/(1-cos(x))
Производная acos(e)^x
Производная log(x+1)
Производная 2*x+1/5
Идентичные выражения
(x^ три - два)/cos(x)
(x в кубе минус 2) делить на косинус от (x)
(x в степени три минус два) делить на косинус от (x)
(x3-2)/cos(x)
x3-2/cosx
(x³-2)/cos(x)
(x в степени 3-2)/cos(x)
x^3-2/cosx
(x^3-2) разделить на cos(x)
Похожие выражения
3/sin(x)^(3)-2/cos(x)^(4)
(x^3+2)/cos(x)
(x^3-2)/cosx

Производная функции/ (x^3-2)/cos(x)

Производная (x^3-2)/cos(x)

Решение

Вы ввели [src]

 3    
x  - 2
------
cos(x)

$$\frac{x^{3} - 2}{\cos{\left(x \right)}}$$

  / 3    \
d |x  - 2|
--|------|
dx\cos(x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{3} - 2}{\cos{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} - 2$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{3} - 2$ почленно:
  1. Производная постоянной $-2$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  В результате: $3 x^{2}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{3 x^{2} \cos{\left(x \right)} + \left(x^{3} - 2\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{3 x^{2} \cos{\left(x \right)} + \left(x^{3} - 2\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    2    / 3    \       
 3*x     \x  - 2/*sin(x)
------ + ---------------
cos(x)          2       
             cos (x)

$$\frac{3 x^{2}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\left(x^{3} - 2\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

      /         2   \                2       
      |    2*sin (x)| /      3\   6*x *sin(x)
6*x + |1 + ---------|*\-2 + x / + -----------
      |        2    |                cos(x)  
      \     cos (x) /                        
---------------------------------------------
                    cos(x)

$$\frac{\frac{6 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \left(x^{3} - 2\right) \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + 6 x}{\cos{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                   /         2   \       
                                         /      3\ |    6*sin (x)|       
                                         \-2 + x /*|5 + ---------|*sin(x)
         /         2   \                           |        2    |       
       2 |    2*sin (x)|   18*x*sin(x)             \     cos (x) /       
6 + 9*x *|1 + ---------| + ----------- + --------------------------------
         |        2    |      cos(x)                  cos(x)             
         \     cos (x) /                                                 
-------------------------------------------------------------------------
                                  cos(x)

$$\frac{9 x^{2} \cdot \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{\left(x^{3} - 2\right) \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{18 x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 6}{\cos{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^3-2)/cos(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение