Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
Идентичные выражения
- девять *x^(два)*(семь -x^(три))^ два
минус 9 умножить на x в степени (2) умножить на (7 минус x в степени (3)) в квадрате
минус девять умножить на x в степени (два) умножить на (семь минус x в степени (три)) в степени два
-9*x(2)*(7-x(3))2
-9*x2*7-x32
-9*x^(2)*(7-x^(3))²
-9*x в степени (2)*(7-x в степени (3)) в степени 2
-9x^(2)(7-x^(3))^2
-9x(2)(7-x(3))2
-9x27-x32
-9x^27-x^3^2
Похожие выражения
-9*x^(2)*(7+x^(3))^2
9*x^(2)*(7-x^(3))^2

Производная функции/ -9*x^(2)*(7-x^(3))^2

Производная -9x^(2)(7-x^(3))^2

Решение

Вы ввели [src]

              2
    2 /     3\ 
-9*x *\7 - x /

$$- 9 x^{2} \left(- x^{3} + 7\right)^{2}$$

  /              2\
d |    2 /     3\ |
--\-9*x *\7 - x / /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(- 9 x^{2} \left(- x^{3} + 7\right)^{2}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \left(7 - x^{3}\right)^{2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 7 - x^{3}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(7 - x^{3}\right)$ :
    1. дифференцируем $7 - x^{3}$ почленно:
      1. Производная постоянной $7$ равна нулю.
      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
        
        Таким образом, в результате: $- 3 x^{2}$
      В результате: $- 3 x^{2}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 3 x^{2} \cdot \left(14 - 2 x^{3}\right)$
  В результате: $- 3 x^{4} \cdot \left(14 - 2 x^{3}\right) + 2 x \left(7 - x^{3}\right)^{2}$
Таким образом, в результате: $27 x^{4} \cdot \left(14 - 2 x^{3}\right) - 18 x \left(7 - x^{3}\right)^{2}$
Теперь упростим:

$- 72 x^{7} + 630 x^{4} - 882 x$

Ответ:

$- 72 x^{7} + 630 x^{4} - 882 x$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

               2                 
       /     3\        4 /     3\
- 18*x*\7 - x /  + 54*x *\7 - x /

$$54 x^{4} \cdot \left(- x^{3} + 7\right) - 18 x \left(- x^{3} + 7\right)^{2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /         2                                      \
    |/      3\       3 /         3\       3 /      3\|
-18*\\-7 + x /  + 3*x *\-14 + 5*x / + 12*x *\-7 + x //

$$- 18 \cdot \left(12 x^{3} \left(x^{3} - 7\right) + 3 x^{3} \cdot \left(5 x^{3} - 14\right) + \left(x^{3} - 7\right)^{2}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

      2 /          3\
-108*x *\-70 + 28*x /

$$- 108 x^{2} \cdot \left(28 x^{3} - 70\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная -9x^(2)(7-x^(3))^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная -9*x^(2)*(7-x^(3))^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная -9x^(2)(7-x^(3))^2