Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (1/2)^x
Производная x+(1/(x+1))
Производная e^4-5*x
Производная (sin(6*x+pi/3))*(log(3*x-7))
Идентичные выражения
log(x)^ пять *cos(x)
логарифм от (x) в степени 5 умножить на косинус от (x)
логарифм от (x) в степени пять умножить на косинус от (x)
log(x)5*cos(x)
logx5*cosx
log(x)⁵*cos(x)
log(x)^5cos(x)
log(x)5cos(x)
logx5cosx
logx^5cosx
Похожие выражения
log(x)^5*cos((x)^(1/3))^(4)
sin(cos(log(x^5))*cos(x^2))
log(x)^5*cosx

Производная функции/ log(x)^5*cos(x)

Производная log(x)^5*cos(x)

Решение

Вы ввели [src]

   5          
log (x)*cos(x)

$$\log{\left(x \right)}^{5} \cos{\left(x \right)}$$

d /   5          \
--\log (x)*cos(x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{5} \cos{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{5}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
В результате: $- \log{\left(x \right)}^{5} \sin{\left(x \right)} + \frac{5 \log{\left(x \right)}^{4} \cos{\left(x \right)}}{x}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(- x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{4}}{x}$

Ответ:

$\frac{\left(- x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{4}}{x}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                        4          
     5             5*log (x)*cos(x)
- log (x)*sin(x) + ----------------
                          x

$$- \log{\left(x \right)}^{5} \sin{\left(x \right)} + \frac{5 \log{\left(x \right)}^{4} \cos{\left(x \right)}}{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    3    /   2             5*(-4 + log(x))*cos(x)   10*log(x)*sin(x)\
-log (x)*|log (x)*cos(x) + ---------------------- + ----------------|
         |                            2                    x        |
         \                           x                              /

$$- \left(\log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(x \right)} + \frac{10 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{5 \left(\log{\left(x \right)} - 4\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)}^{3}$$

Упростить

Третья производная [src]

        /                       2                /       2              \                                        \
   2    |   3             15*log (x)*cos(x)   10*\6 + log (x) - 6*log(x)/*cos(x)   15*(-4 + log(x))*log(x)*sin(x)|
log (x)*|log (x)*sin(x) - ----------------- + ---------------------------------- + ------------------------------|
        |                         x                            3                                  2              |
        \                                                     x                                  x               /

$$\left(\log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)} - \frac{15 \log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{15 \left(\log{\left(x \right)} - 4\right) \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{10 \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 6\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) \log{\left(x \right)}^{2}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(x)^5*cos(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение