Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 3^(x^2+1)
Производная sin(4)^(2)*x
Производная (cos(x)+1)/(cos(x)-1)
Производная x^2*(x-3)
Идентичные выражения
log(x)^ два *sin(два *x)^(три)
логарифм от (x) в квадрате умножить на синус от (2 умножить на x) в степени (3)
логарифм от (x) в степени два умножить на синус от (два умножить на x) в степени (три)
log(x)2*sin(2*x)(3)
logx2*sin2*x3
log(x)²*sin(2*x)^(3)
log(x) в степени 2*sin(2*x) в степени (3)
log(x)^2sin(2x)^(3)
log(x)2sin(2x)(3)
logx2sin2x3
logx^2sin2x^3

Производная функции/ log(x)^2*sin(2*x)^(3)

Производная log(x)^2sin(2x)^(3)

Решение

Вы ввели [src]

   2       3     
log (x)*sin (2*x)

$$\log{\left(x \right)}^{2} \sin^{3}{\left(2 x \right)}$$

d /   2       3     \
--\log (x)*sin (2*x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{2} \sin^{3}{\left(2 x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
$g{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(2 x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 2 x$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $6 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
В результате: $6 \log{\left(x \right)}^{2} \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)} \sin^{3}{\left(2 x \right)}}{x}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \cdot \left(3 x \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{x}$

Ответ:

$\frac{2 \cdot \left(3 x \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{x}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     3                                           
2*sin (2*x)*log(x)        2       2              
------------------ + 6*log (x)*sin (2*x)*cos(2*x)
        x

$$6 \log{\left(x \right)}^{2} \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)} \sin^{3}{\left(2 x \right)}}{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                                           2                                                 \         
  |       2    /   2             2     \   sin (2*x)*(-1 + log(x))   12*cos(2*x)*log(x)*sin(2*x)|         
2*|- 6*log (x)*\sin (2*x) - 2*cos (2*x)/ - ----------------------- + ---------------------------|*sin(2*x)
  |                                                    2                          x             |         
  \                                                   x                                         /

$$2 \left(- 6 \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{12 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) \sin{\left(2 x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /   3                                                                               /   2             2     \                         2                            \
  |sin (2*x)*(-3 + 2*log(x))         2    /       2             2     \            36*\sin (2*x) - 2*cos (2*x)/*log(x)*sin(2*x)   18*sin (2*x)*(-1 + log(x))*cos(2*x)|
2*|------------------------- - 12*log (x)*\- 2*cos (2*x) + 7*sin (2*x)/*cos(2*x) - -------------------------------------------- - -----------------------------------|
  |             3                                                                                       x                                           2                |
  \            x                                                                                                                                   x                 /

$$2 \left(- 12 \cdot \left(7 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(2 x \right)} - \frac{36 \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{18 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}} + \frac{\left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right) \sin^{3}{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная log(x)^2sin(2x)^(3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная log(x)^2*sin(2*x)^(3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная log(x)^2sin(2x)^(3)